Padrões na natureza são regularidades visíveis de forma encontradas no mundo natural. Esses padrões se repetem em diferentes contextos e às vezes podem ser modelizados matematicamente. Padrões naturais incluem simetrias, árvores, espirais, meandros, ondas, espumas, mosaicos, rachaduras e listras. Os primeiros filósofos gregos já haviam estudado essa questão, com Platão, Pitágoras e Empédocles tentando explicar a ordem na natureza. A compreensão moderna dos padrões visíveis desenvolveu-se gradualmente ao longo do tempo.
No século XIX, o físico belga Joseph Plateau examinou películas de sabão, levando-o a formular o conceito de superfície mínima. O biólogo e artista alemão Ernst Haeckel pintou centenas de organismos marinhos para enfatizar sua simetria. O biólogo escocês D'Arcy Thompson foi pioneiro no estudo dos padrões de crescimento em plantas e animais, mostrando que equações simples poderiam explicar o crescimento em espiral. No século XX, o matemático britânico Alan Turing previu mecanismos de morfogênese que dão origem a padrões de manchas e listras. O biólogo húngaro Aristid Lindenmayer e o matemático franco-estadunidense Benoît Mandelbrot mostraram como a matemática dos fractais poderia descrever padrões de crescimento de plantas.
A matemática, a física e a química procuram explicar padrões na natureza em diferentes níveis e escalas. Os padrões em seres vivos são explicados pelos processos biológicos de seleção natural e seleção sexual. Estudos de formação de padrões fazem uso de modelos computacionais para simular uma ampla gama de padrões.
História
Os primeiros filósofos gregos tentaram explicar a ordem na natureza, antecipando conceitos modernos. Pitágoras explicou os padrões da natureza, como as harmonias musicais, como decorrentes das propriedades número, que ele considerava o constituinte básico da existência. Empédocles antecipou até certo ponto a explicação evolutiva de Darwin para as estruturas dos organismos. Platão defendeu a tese de universais naturais. Ele considerou que estes consistiam em formas ideais (εἶδος eidos: "forma"), e os objetos físicos nada mais são que cópias imperfeitas. Assim, uma flor pode ser aproximadamente circular, mas nunca é um círculo perfeito. Teofrasto observou que as plantas "que têm folhas planas as têm em uma série regular"; Plínio, o Velho notou seu arranjo circular padronizado. Séculos depois, Leonardo da Vinci notou o arranjo espiral dos padrões das folhas, que os troncos das árvores ganham anéis sucessivos à medida que envelhecem e propôs uma regra supostamente satisfeita para as áreas transversais dos galhos das árvores.
Em 1202, Leonardo Fibonacci introduziu a sequência de Fibonacci em seu livro Liber Abaci. Fibonacci apresentou um experimento mental sobre o crescimento de uma população ideal de coelhos. Johannes Kepler apontou a presença da sequência de Fibonacci na natureza, usando-a para explicar a forma pentagonal de algumas flores. Em 1658, o médico e filósofo inglês Thomas Browne discutiu "como a natureza geometriza" em The Garden of Cyrus, citando a numerologia pitagórica envolvendo o número 5 e a forma platônica do padrão quincunce. Em 1754, Charles Bonnet observou que a filotaxia espiral das plantas era frequentemente expressa em séries de proporção áurea no sentido horário e anti-horário. Observações matemáticas da filotaxia seguiram-se com os trabalhos de Karl Friedrich Schimper e seu amigo Alexander Braun; Augusto Bravaise e seu irmão Louis conectou as taxas de filotaxia à sequência de Fibonacci em 1837, também observando sua aparência em pinhas e abacaxis. Em seu livro de 1854, o psicólogo alemão Adolf Zeising explorou a proporção áurea expressa no arranjo das partes das plantas, nos esqueletos dos animais e nos padrões de ramificação de suas veias e nervos, bem como nos cristais.
No século XIX, o físico belga Joseph Plateau formulou o problema matemático da existência de uma superfície mínima com um determinado limite. Ele estudou intensamente as películas de sabão, formulando as leis de Plateau, que descrevem as estruturas formadas por filmes em espumas. William Thomson identificou o problema da maneira mais eficiente de embalar células de igual volume como uma espuma em 1887; sua solução usa apenas um sólido, o favo de mel cúbico bitruncado com faces ligeiramente curvas para atender às leis de Plateau. Nenhuma solução melhor foi encontrada até 1993, quando Denis Weaire e Robert Phelan propuseram a estrutura de Weaire-Phelan; o Centro Aquático Nacional de Pequim adaptou a estrutura para sua parede externa nos Jogos Olímpicos de Verão de 2008. O fotógrafo americano Wilson Bentley tirou a primeira micrografia de um floco de neve em 1885.
No século XX, A. H. Church estudou os padrões de filotaxia em seu livro de 1904. Em 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicou On Growth and Form; sua descrição da filotaxia e da sequência de Fibonacci, as relações matemáticas nos padrões de crescimento espiral das plantas mostraram que equações simples poderiam descrever os padrões de crescimento espiral de chifres de animais e conchas de moluscos.About D'Arcy . D' Arcy 150. University of Dundee and the University of St Andrews. Retrieved 16 de outubro de 2012. Em 1952, o cientista da computação Alan Turing escreveu "The Chemical Basis of Morphogenesis", uma análise dos mecanismos que seriam necessários para criar padrões em organismos vivos, no processo chamado morfogênese. Ele previu reações químicas oscilantes, em particular a reação de Belousov-Zhabotinsky. Esses mecanismos de ativação-inibição podem, sugeriu Turing, gerar padrões (chamados padrões de Turing) de listras e manchas em animais e contribuir para os padrões espirais vistos na filotaxia vegetal. Em 1968, o biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer desenvolveu o sistema-L, uma gramática formal que pode ser usada para modelizar padrões de crescimento de plantas no estilo de fractais.Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto. The Mathematical Theory of L Systems. Academic Press, New York, 1980. Os sistemas-L têm um alfabeto de símbolos que podem ser combinados usando regras de produção para construir sequências maiores de símbolos e um mecanismo para traduzir as sequências geradas em estruturas geométricas. Em 1975, após séculos de lento desenvolvimento da matemática dos padrões por Gottfried Leibniz, Georg Cantor, Helge von Koch, Wacław Sierpiński e outros, Benoît Mandelbrot escreveu um artigo de larga repercussão, "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", cristalizando o pensamento matemático no conceito de fractal.
Causas 180px|miniaturadaimagem|direita|Padrões compostos: pulgões e filhotes recém-nascidos em aglomerados em forma de matriz na folha de sicômoro, divididos em polígonos por veias, que são evitados pelos pulgões jovens. Seres vivos como orquídeas, beija-flores e a cauda do pavão têm desenhos abstratos com forma, padrão e cor que são considerados por muitos como belo, como algo a ser alcançado pela arte.Forbes, Peter. All that useless beauty. The Guardian. Review: Non-fiction. 11 de fevereiro de 2012. A beleza que as pessoas percebem na natureza tem causas em diferentes níveis, notadamente na matemática que governa quais padrões podem se formar fisicamente, e entre os seres vivos nos efeitos da seleção natural, que governam como os padrões evoluem.
A matemática procura descobrir e explicar padrões abstratos ou regularidades de todos os tipos.Devlin, Keith. Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996 Padrões visuais na natureza encontram explicações na teoria do caos, fractais, espirais logarítmicas, topologia e outros padrões matemáticos. Por exemplo, os sistemas-L formam modelos convincentes de diferentes padrões de crescimento de árvores.
As leis da física aplicam as abstrações da matemática ao mundo real, muitas vezes como se fosse perfeito. Por exemplo, um cristal é perfeito quando não apresenta defeitos estruturais, como discordâncias, e é totalmente simétrico. A perfeição matemática exata só pode aproximar objetos reais. Padrões visíveis na natureza são governados por leis físicas; por exemplo, os meandros podem ser explicados usando a dinâmica de fluidos.
Em biologia, a seleção natural pode causar o desenvolvimento de padrões nos seres vivos por várias razões, incluindo camuflagem, seleção sexual,Darwin, Charles. On the Origin of Species. 1859, chapter 4. e diferentes tipos de sinalização, incluindo mimetismo e simbiose de limpeza. Nas plantas, as formas, cores e padrões de flores polinizadas por insetos, como o lírio, evoluíram para atrair insetos como as abelhas. Padrões radiais de cores e listras, alguns visíveis apenas na luz ultravioleta, servem como guias de néctar que pode ser visto à distância.
Tipos de padrão Simetria
A simetria é difundida nos seres vivos. Os animais têm principalmente simetria bilateral ou espelhada, assim como as folhas das plantas e algumas flores, como as orquídeas. As plantas geralmente têm simetria radial ou rotacional, assim como muitas flores e alguns grupos de animais, como anêmonas-do-mar. A simetria quíntupla é encontrada nos equinodermos, o grupo que inclui as estrelas-do-mar, ouriços-do-mar e lírios-do-mar.
Entre a matéria não viva, os flocos de neve têm uma notável simetria sêxtupla; a estrutura de cada floco forma um registro das condições variadas durante sua cristalização, com quase o mesmo padrão de crescimento em cada um de seus seis braços. Os cristais em geral têm uma variedade de simetrias e hábitos cristalinos; eles podem ser cúbicos ou octaédricos, mas os cristais verdadeiros não podem ter simetria quíntupla (ao contrário dos quasicristais). A simetria rotacional é encontrada em diferentes escalas entre os seres não vivos, incluindo o padrão de respingos em forma de coroa formado quando uma gota cai em um lago e o formato e anéis esferoidais de um planeta como Saturno.
A simetria tem uma variedade de causas. A simetria radial é adequada para organismos como anêmonas-do-mar, cujos adultos não se movem: alimentos e ameaças podem chegar de qualquer direção. Mas os animais que se movem em uma direção necessariamente têm lados superior e inferior, extremidades da cabeça e da cauda e, portanto, um lado esquerdo e direito. A cabeça torna-se especializada com uma boca e órgãos dos sentidos (cefalização), e o corpo torna-se bilateralmente simétrico (embora os órgãos internos não precisem ser). Mais intrigante é a razão para a simetria quíntupla (pentarradiada) dos equinodermos. Os primeiros equinodermos eram bilateralmente simétricos, como suas larvas ainda são. Sumrall e Wray argumentam que a perda da velha simetria teve causas de desenvolvimento e ecológicas.
Árvores e fractais
O padrão de ramificação das árvores foi descrito no Renascimento italiano por Leonardo da Vinci. Em seu Trattato della Pittura, afirmou que:
Todos os galhos de uma árvore em cada estágio de sua altura quando colocados juntos são iguais em espessura ao tronco [abaixo deles].
Uma versão mais geral afirma que quando uma ramificação-mãe se divide em duas ou mais ramificações-filhas, as áreas de superfície das ramificações-filhas se somam às da ramificação-mãe. Uma formulação equivalente é que, se um ramo se divide em outros dois, então os diâmetros das seções transversais do original e de seus derivados formam um triângulo retângulo. Uma explicação é que isso permite que as árvores resistam melhor aos ventos fortes. Simulações de modelos biomecânicos corroboram essa tese.