En matemáticas, en el campo de análisis armónico, el lema de van der Corput es una estimación de una integral oscilatoria. La proposición lleva el nombre del matemático neerlandés Johannes van der Corput.
Desarrollo El siguiente resultado fue enunciado por Elias M. Stein:Elias Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, 1993.
Supóngase que una función de valores reales es suave en un intervalo abierto , y que para todo .
Supóngase también que , o que y son monótonas para . Existe entonces una constante , que no depende de , tal que:
para cualquier .
Estimaciones de conjuntos de subnivel El lema de van der Corput está estrechamente relacionado con las estimaciones de conjunto de nivel,M. Christ, Hilbert transforms along curves, Ann. of Math. 122 (1985), 575–596 que proporcionan la cota superior del conjunto de medidas, donde una función toma valores no mayores que .
Supóngase que una función de valores reales es suave en un intervalo finito o infinito , y que para todo .
Entonces, existe una constante , que no depende de , tal que para cualquier la medida del conjunto de subnivel está acotada por .
Referencias
Categoría:Desigualdades Categoría:Análisis armónico Categoría:Análisis de Fourier