miniaturadaimagem| O cilindro é um exemplo de superfície desenvolvível. Em matemática, uma superfície desenvolvível é uma superfície regrada com curvatura gaussiana zero, ou seja, é uma superfície que pode ser achatada em um plano sem esticar, distorcer, rasgar ou vincar. Todas as retas nesse tipo de superfície são tangentes a uma mesma curva de dupla curvatura.Leite, Douglas Gonçalves (2024). A Geometria de Gaspard Monge. PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. UNESP. Consultado em 25 abril 2025.
Matematicamente, superfície desenvolvível pode ser definida como uma superfície regrada do tipo gerada pela família com se .
Superfície desenvolvível também é aquela gerada através de transformações do plano, como dobres, cortes e rotações. Podem ser descritas por linhas com trajetórias espaciais específicas.
miniaturadaimagem|Exemplo de plano como superfície desenvolvível. |esquerda|221x221px
As superfícies desenvolvíveis que podem ser configuradas no espaço tridimensional incluem:
A seção transversal dos cilindros; Os cones; O oloide e o esférico, que desenvolvem toda a sua superfície ao rolar por um plano; Trivialmente, os planos, que podem ser compreendidos como cilindros cuja seção transversal é uma linha. Superfície tangente é um caso particular de superfície desenvolvível, tal que . Essas superfícies podem ser mapeadas com o comprimento das curvas preservados, isto é, podem ser mapeadas isometricamente no plano.
Aplicações miniaturadaimagem|Disney Concert Hall projetado por Gehry utiliza de superfícies desenvolvíveis. As superfícies desenvolvíveis foram utilizadas por Gehry & Partners, considerado um ícone no desconstrutivismo, na estrutura de apoio do projeto Disney Concert Hall, completado em 2003.
Além disso, a superfície da Terra pode ser representada diretamente por um superfície desenvolvível. Quando a superfície de projeção adotada é uma figura geométrica desenvolvível, a projeção é classificada como projeção por desenvolvimento. Aguirre, A. J., & Mello Filho, J. D. (2009). Introdução à cartografia. Santa Maria: UFSM.
Superfícies não desenvolvíveis
Grande parte das superfícies lisas, bem como a maioria das superfícies em geral, não são superfícies desenvolvíveis.
Algumas das superfícies não desenvolvíveis são:
Esferas não são superfícies desenvolvíveis sob nenhuma métrica, pois não podem ser desenroladas em um plano. O helicoide é uma superfície regrada, mas, diferentemente das superfícies regradas mencionadas acima, não é uma superfície desenvolvível. O paraboloide hiperbólico e o hiperboloide são superfícies duplamente regradas ligeiramente diferentes, mas, diferentemente das superfícies regradas mencionadas acima, nenhuma delas é uma superfície desenvolvível.
Aplicações de superfícies não desenvolvíveis Muitas estruturas de grade, estruturas de tração e construções similares ganham resistência ao usar formas duplamente curvadas.
Categoria:Geometria diferencial Categoria:Superfícies