Em probabilidade, a distribuição Kumaraswamy Modificada (MK) é uma distribuição de probabilidade contínua de dois parâmetros definida no intervalo (0,1). Ela serve como uma alternativa às distribuições Beta e Kumaraswamy para modelar variáveis aleatórias duplamente limitadas. A distribuição MK foi originalmente proposta por Sagrillo, Guerra e Bayer por meio de uma transformação da distribuição Kumaraswamy. Sua densidade apresenta um formato crescente-decrescente-crescente, o que não é característico das distribuições Beta ou Kumaraswamy. A motivação para essa proposta surgiu a partir de aplicações em problemas hidroambientais.
Definições
Função densidade de probabilidade A função densidade de probabilidade da distribuição Modified Kumaraswamy é:
onde , e são parâmetros de forma.
Função distribuição acumulada A função distribuição acumulada da Kumaraswamy Modificada é dada por:
onde , e são parâmetros de forma.
Função Quantílica A função distribuição acumulada inversa (função quantílica) da distribuição MK é dada por
Propriedades
Momentos O h-ésimo momento de X é dado por:
Média e Variância Medida de tendência central, a média de X é:
E sua Variância :
Estimação de parâmetros Sagrillo, Guerra e Bayer sugeriram o uso do método de máxima verossimilhança para a estimação dos parâmetros da distribuição MK. A função de log-verossimilhança da distribuição MK, dada uma amostra , é:
Os componentes do vetor escore são
e
Os estimadores de máxima verossimilhança (EMVs) de , denotadas por , são obtidos como solução simultânea de , onde é um vetor bidimensional nulo. Os EMVs da distribuição MK não possuem forma fechada, porém a função de log-verossimilhança pode ser maximizada numericamente.
Distribuições relacionadas
Se , então (distribuição Kumaraswamy) Se , então distribuição Exponencial exponencializada (EE) Se , então . (Distribuição beta) Se , então . Se , então (Distribuição exponencial).
Aplicações A distribuição Kumaraswamy Modificada foi introduzida para modelagem de dados hidroambientais. Foi demonstrado que ela supera as distribuições Beta e Kumaraswamy na modelagem do volume útil de reservatórios de água no Brasil. Ela também foi utilizada na estimativa estatística da confiabilidade tensão-resistência de sistemas.
Ver também
Distribuição Kumaraswamy
Ligações externas Github com as funções de distribuição em R
Categoria:Distribuições de probabilidade