A fórmula autorreferencial de Tupper é uma fórmula que se representa visualmente quando representada graficamente em um local específico do plano (x, y).
História A fórmula foi definida por Jeff Tupper e aparece como uma exemplo em um artigo sobre algoritimos confiáveis de computação gráfica em duas dimensõesTupper, Jeff. "Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables" , publicado na SIGGRAPH em 2001.O artigo discute métodos relacionados ao programa GrafEq de computação gráfica, desenvolvido por Tupper.
Fórmula A fórmula é uma desigualdade definida como:
onde denota a função piso, e mod é a operação módulo .
Gráficos Dado igual ao seguinte número inteiro de 543 dígitos:
960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
Representação gráfica do conjunto de pontos em e que satisfazem a fórmula, resulta no seguinte gráfico:
Ficheiro:Tupper's_self_referential_formula_plot.svg
A fórmula é um método de propósito geral para decodificar um bitmap armazenado na constante e poderia ser usado para desenhar qualquer outra imagem. Quando aplicado ao intervalo positivo ilimitado , a fórmula preenche uma faixa vertical do plano com um padrão que contém todos os bitmaps possíveis de 17 pixels de altura. Uma fatia horizontal desse bitmap infinito representa a fórmula do desenho, já que outras fatias representam todas as outras fórmulas possíveis que caberiam em um bitmap de 17 pixels de altura. Tupper criou versões ampliadas de sua fórmula original que eliminam todas as fatias, exceto uma.
A constante É uma imagem bitmap monocromática simples da fórmula tratada como um número binário e multiplicada por 17. Se é dividido por 17, o bit menos significativo codifica o canto superior direito. Os 17 bits menos significativos codificam a coluna de pixels mais à direita; os próximos 17 bits menos significativos codificam a segunda coluna mais à direita, e assim por diante.
A função descreve uma maneira de plotar pontos em uma superfície bidimensional. O valor de é o número cujos dígitos binários formam o gráfico. O gráfico a seguir demonstra a adição de diferentes valores. No quarto subgráfico, o valor k de "AFGP" e "Aesthetic Function Graph" é somado para obter o gráfico resultante, onde ambos os textos podem ser vistos com alguma distorção devido aos efeitos da adição binária. As informações sobre o formato do gráfico estão armazenadas em . centro|miniaturadaimagem| Adição de diferentes valores de k
Notas de rodapé
Fontes
Extensions of Tupper's original self-referential formula Tupper's self-referential formula in Rosetta Code, implementação em diversas linguagens TupperPlot, implementação em JavaScript Tupper self referential formula, implementação em Python The Library of Babel function, explicação detalhad da fórmula autoreferencial de Tupper Tupper's Formula Tools, implementação em JavaScript Trávník's formula that draws itself close to the origin Categoria:Computação gráfica Categoria:Desigualdades matemáticas Categoria:!Predefinição Webarchive wayback links Categoria:Introduções em 2001