Em matemática, os polinômios de Askey-Wilson (ou polinômios q-Wilson) são uma família de polinômios ortogonais introduzidos por Richard Askey e James A. Wilson como q-análogos dos polinômios de Wilson. Eles incluem muitos dos outros polinômios ortogonais de 1 variável como casos especiais ou casos limites, descritos no Esquema de Askey. Os polinômios de Askey-Wilson são o caso especial dos polinômios de Macdonald (ou polinômios de Koornwinder) para o sistema de raízes afim não reduzido do tipo (), e seus 4 parâmetros , , , correspondem às 4 órbitas de raízes deste sistema de raízes.
Eles são definidos por
onde é uma função hipergeométrica básica, , e é o símbolo q-Pochhammer. As funções de Askey-Wilson são uma generalização para valores não inteiros de .
Demonstração Este resultado pode ser demonstrado, uma vez que se sabe que
e usando a definição do símbolo q-Pochhammer
o que leva à conclusão de que é igual a
Ver também
Esquema de Askey
Referências
Bibliografia