Em matemática, os polinômios de Meixner-Pollaczek são uma família de polinômios ortogonais P(x,φ) introduzida por , que, a menos de mudanças elementares de variáveis, são os mesmos que os polinômios de Pollaczek P(x,a,b) redescobertos por no caso λ=1/2, e mais tarde generalizados por ele.
Eles são definidos por
Exemplos Os primeiros polinômios de Meixner-Pollaczek são
Propriedades
Ortogonalidade Os polinômios de Meixner-Pollaczek Pm(λ)(x;φ) são ortogonais na reta real em relação à função peso
e a relação de ortogonalidade é dada porKoekoek, Lesky, & Swarttouw (2010), p. 213.
Relação de recorrência A sequência de polinômios de Meixner-Pollaczek satisfaz a relação de recorrênciaKoekoek, Lesky, & Swarttouw (2010), p. 213.
Fórmula de Rodrigues Os polinômios de Meixner-Pollaczek são dados pela fórmula do tipo RodriguesKoekoek, Lesky, & Swarttouw (2010), p. 214.
onde w(x;λ,φ) é a função peso dada acima.
Função geradora Os polinômios de Meixner-Pollaczek têm a seguinte função geradoraKoekoek, Lesky, & Swarttouw (2010), p. 215.
Ver também
Polinômios de Pollaczek peneirados
Referências
Bibliografia
Categoria:Polinómios