Na teoria dos números, um ramo da matemática, um número de Hilbert é um inteiro positivo da forma (). Os números de Hilbert receberam o nome em homenagem a David Hilbert. A sequência de números de Hilbert começa com 1, 5, 9, 13, 17, ... )
Propriedades A sequência de números de Hilbert é uma progressão aritmética com , o que significa que os números de Hilbert seguem a relação de recorrência . A soma de uma quantidade de números de Hilbert que também seja um número de Hilbert (1 número, 5 números, 9 números, etc.) também resulta num número de Hilbert.
Primos de Hilbert Um primo de Hilbert é um número de Hilbert que não é divisível por um número de Hilbert menor (com exceção do 1). A sequência de primos de Hilbert começa com:
5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... . Um primo de Hilbert não é necessariamente um número primo; por exemplo, 21 é um número composto, uma vez que . No entanto, 21 é um primo de Hilbert, uma vez que nem 3 nem 7 (os únicos fatores de 21 além de 1 e ele mesmo) são números de Hilbert. Segue-se da multiplicação módulo 4 que um primo de Hilbert é um número primo da forma (chamado de primo pitagórico), ou um semiprimo da forma .
Referências
Bibliografia
Ligações externas
Categoria:Sequências de números inteiros