miniatura|derecha|250px|Esquema del principio de Bernoulli derecha|miniatura|Flujo de aire a través de un medidor de Venturi. La energía cinética aumenta a expensas de la presión del fluido, como lo demuestra la diferencia de altura de las dos columnas de agua. miniatura|Video de un medidor de Venturi usado en un experimento de laboratorio. En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual en 1752. El principio solo es aplicable a los flujos isentrópicos, es decir, cuando los efectos de los procesos irreversibles, como la turbulencia, y los procesos no adiabáticos, como la radiación de calor, son pequeños y pueden despreciarse.

El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos que dan como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli por lo que hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles, como la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un bajo número de Mach. Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos compresibles a números de Mach más altos (consulte las derivaciones de la ecuación de Bernoulli). miniaturadeimagen|Simulación numérica del efecto, se puede ver como aumenta la velocidad en el centro del conducto, donde la sección es menor.

El principio de Bernoulli puede derivarse del principio de conservación de la energía. Esto indica que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de flujo es la misma en todos los puntos de esa línea. Esto requiere que la suma de la energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante. Por lo tanto, un aumento en la velocidad del fluido, que implica un aumento en su energía cinética, es decir, de la presión dinámica, conlleva una disminución simultánea en la suma de su energía potencial —incluida la presión estática— y energía interna. Si el fluido sale de un depósito, la suma de todas las formas de energía es la misma en todas las líneas de corriente porque en un depósito la energía por unidad de volumen —la suma de la presión y el potencial gravitacional — es la misma en todas partes.

El principio de Bernoulli también puede derivarse directamente de la Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton. Si un pequeño volumen de fluido fluye horizontalmente desde una región de alta presión a una región de baja presión, entonces hay más presión detrás que en el frente. Esto le da una fuerza neta al volumen, acelerándolo a lo largo de la línea de corriente.Si la partícula está en una región de presión variable (un gradiente de presión que no desaparece en la dirección -direction) y si la partícula tiene un tamaño finito , entonces la parte frontal de la partícula "verá" una presión diferente de la posterior. Más precisamente, si la presión cae en la -direction () la presión en la parte trasera es mayor que en la parte delantera y la partícula experimenta una fuerza neta (positiva). De acuerdo con la segunda ley de Newton, esta fuerza provoca una aceleración y la velocidad de la partícula aumenta a medida que se mueve a lo largo de la línea de flujo ... La ecuación de Bernoulli describe esto matemáticamente.La aceleración del aire es causada por los gradientes de presión. El aire se acelera en la dirección de la velocidad si la presión disminuye. Así, la disminución de la presión es la causa de una mayor velocidad."La idea es que a medida que el paquete avanza, siguiendo una línea de corriente, mientras se mueve hacia un área de mayor presión, habrá una mayor presión hacia adelante (más alta que la presión detrás) y esto ejercerá una fuerza sobre el paquete, disminuyendo la velocidad. . A la inversa, si el paquete se está moviendo hacia una región de presión más baja, habrá una presión más alta detrás de ella (más alta que la presión por delante), acelerándola. Como siempre, cualquier fuerza desequilibrada causará un cambio en el momento (y la velocidad), como lo requieren las leyes del movimiento de Newton.

Las partículas fluidas están sujetas únicamente a la presión y su propio peso. Si un fluido atómico fluye horizontalmente y a lo largo de una sección de una línea de corriente, donde la velocidad aumenta, solo puede ser porque el fluido en esa sección se ha movido desde una región de mayor presión a una región de menor presión; y si su velocidad disminuye, solo puede ser porque se ha movido de una región de presión más baja a una región de presión más alta. En consecuencia, dentro de un fluido que fluye horizontalmente, la velocidad más alta ocurre donde la presión es más baja, y la velocidad más baja ocurre donde la presión es más alta.Resnick, R. and Halliday, D. (1960), section 18-4, Physics, John Wiley & Sons, Inc.

Ecuación de flujo incompresible En la mayoría de los flujos de líquidos y de gases con un número de Mach bajo, la densidad de una parcela de fluido puede considerarse constante independientemente de las variaciones de presión en el flujo, por lo que se puede considerar que el fluido es incompresible. Estos flujos se denominan flujos incompresibles. Bernoulli realizó sus experimentos con líquidos, por lo que su ecuación en su forma original es válida solo para flujo incompresible. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido; Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea; Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli", consta de estos mismos términos.

donde: = velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria. = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0. Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante. Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por (peso específico). De esta forma, el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, y los términos de presión y altura se agruparán en la presión estática. miniatura|450px|Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde:

es una constante.

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la cantidad de movimiento.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica por qué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquel que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria, el aire entra al vehículo; pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. Forma simplificada En muchas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, el cambio en el término a lo largo de la línea de flujo es tan pequeño en comparación con los otros términos que se puede ignorar. Por ejemplo, en el caso de una aeronave en vuelo, el cambio en la altura a lo largo de una línea de flujo es tan pequeño que se puede omitir el término . Esto permite que la ecuación anterior se presente en la siguiente forma simplificada:

donde: es la «presión total», y es «presión dinámica».

Muchos autores se refieren a la presión como presión estática para distinguirla de la presión total y la presión dinámica . En Aerodynamics, L.J. Clancy escribe:

La forma simplificada de la ecuación de Bernoulli se puede resumir en la siguiente ecuación de palabras memorables:

presión estática + presión dinámica = presión total

Cada punto en un fluido que fluye constantemente, independientemente de la velocidad del fluido en ese punto, tiene su propia presión estática única y presión dinámica . Su suma se define como la presión total . La importancia del principio de Bernoulli ahora se puede resumir como «la presión total es constante a lo largo de una línea de corriente».

Si el flujo de fluido es irrotacional, la presión total en cada línea de flujo es la misma y el principio de Bernoulli se puede resumir como «la presión total es constante en todas partes en el flujo de fluido». Es razonable suponer que existe un flujo irrotacional en cualquier situación en la que un cuerpo grande de líquido fluye a través de un cuerpo sólido. Algunos ejemplos son aviones en vuelo y barcos que se mueven en cuerpos abiertos de agua. Sin embargo, es importante recordar que el principio de Bernoulli no se aplica en la capa límite o en el flujo de fluido a través de tuberías largas.

Si el flujo de fluido en algún punto a lo largo de una línea de corriente se detiene, este punto se llama punto de estancamiento y, en este punto, la presión total es igual a la presión de estancamiento o «presión de remanso».

Aplicabilidad de la ecuación de flujo incompresible al flujo de gases