El método de aproximación por punto de silla, propuesto inicialmente por Daniels (1954), es un ejemplo específico de la técnica matemática basada en puntos de silla, aplicada a la estadística, en particular a la distribución de la suma de variables aleatorias independientes. Proporciona una fórmula de aproximación de gran precisión para cualquier función de densidad de probabilidad o función de probabilidad de una distribución, basada en la función generadora de momentos. Existe también una fórmula para la función de distribución, propuesta por Lugannani y Rice (1980).
Definición Si la función generadora de momentos de una variable aleatoria se escribe como y el cumulante como , entonces la aproximación por punto de silla para la función de densidad de probabilidad de la distribución se define como:
donde contiene términos de orden superior para refinar la aproximación, y la aproximación por punto de silla para la función de distribución acumulada se define como:
donde es la solución a , , , y y son la función de distribución y la función de densidad de probabilidad de una distribución normal, respectivamente, y es la media de la variable aleatoria :
.
Cuando la distribución corresponde a la de una media muestral, la expansión por punto de silla de Lugannani y Rice para la función de distribución acumulada puede derivarse para obtener la expansión por punto de silla de Daniels para la función de densidad de probabilidad (Routledge y Tsao, 1997). Este resultado establece la derivada de una serie truncada de Lugannani y Rice como una aproximación asintótica alternativa para la función de densidad . A diferencia de la aproximación por punto de silla original para , esta aproximación alternativa, por lo general, no requiere renormalización.
Referencias
Bibliografía
Categoría:Análisis asintótico