Un solucionador de Riemann es un método numérico utilizado para resolver una ecuación diferencial parcial hiperbólica basándose en la solución del correspondiente problema de Riemann. Se utilizan ampliamente en dinámica de fluidos computacional y en magnetohidrodinámica computacional.
Definición En términos generales, los solucionadores de Riemann son métodos específicos para calcular el flujo numérico a través de una discontinuidad en el problema de Riemann. Constituyen una parte importante de los esquemas de alta resolución; por lo general, los estados derecho e izquierdo para el problema de Riemann se calculan utilizando alguna forma de reconstrucción no lineal, como un limitador de flujo o un método WENO, y luego se utilizan como entrada para el solucionador de Riemann.
Solucionadores exactos A Sergei K. Godunov se le atribuye la introducción del primer solucionador exacto de Riemann para las ecuaciones de Euler, al extender el método CIR (Courant-Isaacson-Rees) anterior a sistemas no lineales de leyes de conservación hiperbólicas. Los solucionadores modernos son capaces de simular efectos relativistas y campos magnéticos.
Investigaciones más recientes muestran que existe una solución en serie exacta al problema de Riemann, que en algunos casos puede converger lo suficientemente rápido como para evitar los métodos iterativos requeridos en el esquema de Godunov.
Solucionadores aproximados Dado que las soluciones iterativas son demasiado costosas, especialmente en magnetohidrodinámica, es necesario realizar algunas aproximaciones. Algunos solucionadores populares son:
Solucionador de Roe
Philip L. Roe utilizó la linealización de la jacobiana, que luego resolvió de forma exacta.
Solucionador HLLE El solucionador HLLE, desarrollado por Ami Harten, Peter Lax, Bram van Leer y B. Einfeldt, es una solución aproximada al problema de Riemann, que se basa únicamente en la forma integral de las leyes de conservación y en las velocidades de señal máxima y mínima en la interfaz. La estabilidad y la robustez del solucionador HLLE están estrechamente relacionadas con las velocidades de señal y un único estado medio central, tal y como propuso Einfeldt en el artículo original
Solucionador HLLC El solucionador HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact) fue introducido por Toro. Este restaurador recupera la onda de rarefacción perdida mediante una técnica de estimación, como la linealización. Existen técnicas más avanzadas, como el uso de la velocidad media de Roe para la velocidad de la onda intermedia. Estos esquemas son bastante robustos y eficientes, pero algo más difusivos.
Solucionadores de Riemann híbridos rotados Estos solucionadores fueron introducidos por Hiroaki Nishikawa y Kitamura, con el fin de superar los problemas de carbuncle del solucionador de Roe y la difusión excesiva del solucionador HLLE al mismo tiempo. Desarrollaron solucionadores de Riemann robustos y precisos combinando el solucionador de Roe y los solucionadores HLLE/Rusanov: demuestran que, al aplicarse en dos direcciones ortogonales, los dos solucionadores de Riemann pueden combinarse en un único solucionador de tipo Roe (el solucionador de Roe con velocidades de onda modificadas). En particular, el derivado de los solucionadores Roe y HLLE, denominado solucionador Rotated-RHLL, es extremadamente robusto (libre de carbuncles para todos los casos de prueba posibles tanto en mallas estructuradas como no estructuradas) y preciso (tan preciso como el solucionador Roe para el cálculo de la capa límite).
Otros solucionadores Existen otros solucionadores disponibles, incluidas más variantes del esquema HLL y solucionadores basados en la división de flujo mediante descomposición característica.
Véase también Fluidodinámica computacional Magnetohidrodinámica computacional
Referencias
Categoría:Análisis numérico Categoría:Dinámica de fluidos Categoría:Conservación de la energía