El seno hiperbólico es una función real de variable real , que se designa con
está definida mediante la siguiente ecuación: Granville. Cálculo diferencial e integral. Diversas ediciones en español. donde es la función exponencial. Esta función, junto con el coseno hiperbólico y la tangente hiperbólica, conforman unas identidades como las trigonométricas circulares, pero con algunas excepciones. Entre ellas:
Su relación con el seno está dada por:
Propiedades
Las funciones circulares seno y coseno están vinculadas con el círculo unitario de frontera x2 + y2 = 1, mediante la ecuación sen2 α + cos2α =1; de igual manera, las hiperbólicas están vinculadas con la hipérbola x2 - y2 = 1, por medio de cosh2 t -sinh2 t = 1 donde t = 2 áreas de OCA, O = origen de coordenadas, A punto de la hipérbola, C vértice de la misma.A. I. Markushévich: Curvas maravillosas ... Editorial Mir Moscú 1984, pág 103
La función sinh(x) es una función impar, ya que para todo valor de x, se cumple que
La función senh x es creciente, puesto que su derivada es mayor que 0, en todo su campo de definición. Basta aplicar el criterio de primera derivada para función creciente El punto (0; 0) es punto de inflexión, pues la segunda derivada varía de signo al pasar la función de valores negativos a valores positivos. Además es cóncava hacia abajo para x <0; y convexa hacia arriba para x > 0. Sólo hay que emplear el criterio de la segunda derivada
Derivadas
Referencias y notas
Véase también Trigonometría Identidad trigonométrica Función hiperbólica Coseno hiperbólico
Enlaces externos
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