En geometría, el gran icosaedro es uno de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot (poliedros regulares no convexos), con símbolo de Schläfli {3,5/2} y esquema de Coxeter-Dynkin de link=link=link=link=link=link=link=
Está compuesto de 20 caras triangulares cruzadas, con cinco triángulos que coinciden en cada vértice en una secuencia pentagrámica.
(Véase: Sólido de Kepler-Poinsot)
Imágenes Modelo transparenteDensidadEsquema de EstelaciónDesarrolloTeselado EsféricoUn modelo transparente del gran icosaedro (Animación) 143x143pxTiene una densidad de 7, como se muestra en esta sección.170x170pxEs un icosaedro estrellado; modelo de Wenninger [W41]; la 16.ª de las 17 estelaciones del icosaedro; y la 7.ª de las 59 estelaciones de Coxeter. 140x140px140px x12 (Desarrollo: doce pirámides pentagrámicas isósceles, dispuestas como las caras de un dodecaedro. Cada pliegue de pirámide continuo marca una arista convexa, mientras que las líneas de puntos representan pliegues cóncavos.)Este poliedro representa el teselado esférico, con una densidad de 7.180x180px
(Una cara triangular sobre la esfera se muestra perfilada en azul y rellenada en amarillo)
Como figura suavizada El gran icosaedro puede ser construido mediante giros internos uniformes, con caras en diferentes colores y simetría tetraédrica única: link=link=link=link=link=link=link=link=link=. Esta construcción se puede denominar como tetraedro retro-suavizado o también como tetratetraedro retro-suavizado. Tiene la simetría del icosaedro presente en el tetraedro suavizado, como faceteado parcial del octaedro truncado (o tetraedro omnitruncado).Richard Klitzing, uniform polyhedra, Great icosahedron link=link=link=link=link= También puede ser construido con triángulos de 2 colores y simetría piritoédrica link=link=link=link=link=link=link= o como un octaedro retro-suavizado link=link=link=link=link=link=link=link=link=. TetraédricoPiritoédrico200x200px200x200pxlink=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=
Poliedros relacionados Comparte la misma disposición de vértices con el icosaedro convexo regular. También comparte la disposición de aristas con el pequeño dodecaedro estrellado.
Una operación de truncamiento, repetidamente aplicada al gran icosaedro, produce una secuencia de poliedros uniformes. Truncando las aristas por debajo de los vértices se produce el gran icosidodecaedro como un gran icosaedro rectificado. El proceso se completa como una doble rectification, reduciendo las caras originales a puntos, y produciendo el gran dodecaedro estrellado.
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de cada uno de sus vértices, y 12 caras pentagonales escondidas ({10/2}) como truncamientos de las caras pentagrámicas originales. La conformación última coincide con dos grandes dodecaedros inscritos en su interior y compartiendo los bordes del icosaedro. NombreGran dodecaedro estrelladoGran dodecaedro estrellado truncadoGran icosidodecaedroGran icosaedro truncadoGran icosaedroDiagrama de Coxeter-Dynkinlink=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=Imagen100x100px100x100px100x100px100x100px100x100px
Véase también Sólidos de Kepler-Poinsot Pequeño dodecaedro estrellado Gran dodecaedro estrellado Gran dodecaedro Truncamiento (geometría)
Referencias
(1st Edn University of Toronto (1938)) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, , 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
Enlaces externos Eric W. Weisstein, Great icosahedron (Uniform polyhedron) at MathWorld
Uniform polyhedra and duals
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