En geometría, el gran dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot, con símbolo de Schläfli {5/2,3}. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos.
Está compuesto de 12 caras pentagrámicas cruzadas, con tres pentagramas coincidentes en cada vértice.
Comparte su disposición de vértices con el dodecaedro regular, al ser la estelación del propio dodecaedro. Es la única estelación del dodecaedro con esta propiedad, aparte del propio dodecaedro. Su dual, el gran icosaedro, está relacionado en una forma similar al icosaedro.
Al truncar las pirámides triangulares el resultado es un icosaedro.
Si las caras pentagrámicas se descomponen en triángulos, entonces está topológicamente relacionado con el triaquisicosaedro, con la misma conectividad entre caras, pero con las caras de los triángulos isósceles más altas.
(Véase: Sólido de Kepler-Poinsot)
Imágenes Modelo transparenteTeselación esféricaDesarrollo171x171px(Animación)Teselado esférico con una densidad de 7. 160x160px (Pentagrama esférico perfilado en azul y rellenado en amarillo)20x 160px (Desarrollo: veinte pirámides triangulares isósceles, dispuestas como las caras de un icosaedro)EstelaciónCaras del poliedroVérticesPuede construirse como la tercera de las tres estelaciones del dodecaedro, y referenciarse como el modelo de Wenninger [W22].160x160pxDesarrollo completo de las caras de un gran dodecaedro estrellado.160x160pxDistribución de vértices:160x160px
Poliedros relacionados El proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro estrellado produce una serie de poliedros uniformes. Truncando las aristas bajo los vértices se produce el gran icosidodecaedro como un rectificado del gran dodecaedro estrellado. El proceso completado como una doble rectificación, reduciendo las caras originales a puntos, produce el gran icosaedro.
El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares procedentes de los vértices truncados, y 12 caras pentagonales escondidas como truncamientos de las caras pentagrámicas originales, formando un gran dodecaedro inscrito y compartiendo los bordes del icosaedro. NombreGran dodecaedro estrelladoGran dodecaedro estrellado truncadoGran icosidodecaedroGran icosaedro truncadoGran icosaedroDiagrama de Coxeter-Dynkinlink=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=link=Imagen100x100px100x100px100x100px100x100px100x100px
Véase también Sólidos de Kepler-Poinsot Pequeño dodecaedro estrellado Gran icosaedro Gran dodecaedro Truncamiento (geometría) Referencias
Enlaces externos Eric W. Weisstein, Great stellated dodecahedron (Uniform polyhedron) at MathWorld
Uniform polyhedra and duals
Categoría:Sólidos de Kepler-Poinsot Categoría:Ciencia de 1619 Categoría:Poliedros regulares Categoría:Poliedros estrellados