Na teoria da relatividade, é conveniente expressar resultados em termos de um sistema de coordenadas do espaço-tempo relativo a um observador implícito. Em muitos sistemas de coordenadas, um evento é especificado por uma coordenada de tempo e três coordenadas espaciais. O tempo especificado pela coordenada temporal é denominado tempo de coordenada para distingui-lo do tempo próprio.

No caso especial de um observador inercial na relatividade restrita, por convenção, o tempo de coordenada em um evento é igual ao tempo próprio medido por um relógio localizado no mesmo ponto do evento, desde que esteja estacionário em relação ao observador e tenha sido sincronizado pela convenção de sincronização de Einstein.

Tempo de coordenada, tempo próprio e sincronização de relógios

Uma explicação mais detalhada do conceito de tempo de coordenada surge de sua relação com o tempo próprio e com a sincronização de relógios. A sincronização, juntamente com o conceito correlato de simultaneidade, exige uma definição precisa no âmbito da relatividade geral, visto que muitas das premissas inerentes à mecânica clássica sobre o espaço e o tempo deixam de ser válidas. Procedimentos específicos de sincronização de relógios definidos por Albert Einstein dão origem a um conceito de simultaneidade dependente do referencial.S A Klioner (1992), "The problem of clock synchronization - A relativistic approach", Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 53, pp. 81–109.

Dois eventos são definidos como simultâneos em um referencial escolhido se, e somente se, o tempo de coordenada escolhido tiver o mesmo valor para ambos.S A Klioner (2008), "Relativistic scaling of astronomical quantities and the system of astronomical units", Astronomy and Astrophysics, vol. 478, pp. 951–958. Consequentemente, dois eventos que são simultâneos em um referencial geralmente não serão simultâneos quando vistos a partir de outro.

Fora do âmbito da relatividade restrita, o tempo de coordenada geralmente não pode ser medido por um relógio situado na origem nominal do referencial. Por exemplo, um relógio localizado no baricentro do Sistema Solar não mede diretamente o tempo de coordenada do Referencial Celestial Baricêntrico, assim como um relógio situado no geocentro não mede o tempo de coordenada do Referencial Geocêntrico.S A Klioner (2008), p. 954.

Matemática

Na relatividade geral e para observadores não inerciais, os sistemas de coordenadas podem ser escolhidos livremente. Para um relógio cujas coordenadas espaciais permanecem constantes, a relação entre o tempo próprio (letra grega tau) e o tempo de coordenada — que expressa a taxa de dilatação do tempo — é dada por:

onde é a componente temporal do tensor métrico, a qual incorpora a dilatação do tempo gravitacional (sob a convenção de sinal da métrica em que a componente de ordem zero é negativa).

Uma formulação alternativa, precisa até a ordem de , expressa a relação entre o tempo próprio e o tempo de coordenada por meio de grandezas dinâmicas:T D Moyer (1981), "Transformation from proper time on Earth to coordinate time in solar system barycentric space-time frame of reference", Celestial Mechanics, vol. 23, pp. 33–56.

na qual:

é o potencial gravitacional newtoniano total devido às massas vizinhas às distâncias do relógio (avaliado utilizando a convenção astronômica de sinal positivo para potenciais gravitacionais).

A velocidade da luz é denotada por , e representa a velocidade de coordenada do relógio no referencial escolhido:

em que e são incrementos infinitesimais nas coordenadas espaciais () e no tempo de coordenada ().

A equação () é uma equação diferencial fundamental que rege a taxa de dilatação do tempo. Uma dedução a partir da Métrica de Schwarzschild pode ser encontrada em Dilatação do tempo § Efeito combinado da velocidade e da dilatação do tempo gravitacional.

Medição

O tempo de coordenada não pode ser medido diretamente; ele precisa ser calculado a partir das leituras de tempo próprio de relógios físicos utilizando a relação () ou uma variação mais refinada da mesma.

Hipoteticamente, é possível imaginar uma trajetória em que o tempo próprio de um relógio coincida exatamente com o tempo de coordenada: esse relógio teria de estar em repouso em relação ao referencial () e localizado infinitamente distante de todas as massas gravitacionais ().S A Klioner (2008), p. 955. No entanto, essa ilustração conceitual tem utilidade prática limitada, pois o tempo de coordenada é definido em toda a variedade do espaço-tempo, ao passo que um relógio físico segue uma linha de universo específica.

Escalas de tempo de coordenada

Uma escala de tempo de coordenada (ou padrão de tempo de coordenada) é um padrão de tempo projetado para servir como coordenada temporal em cálculos astronômicos relativísticos. A escolha de uma escala de tempo de coordenada implica a escolha de um referencial completo.

Como notado acima, o tempo de coordenada pode ser conceituado como o tempo próprio de um relógio ideal hipotético em repouso em relação ao referencial e situado a uma distância infinita de todas as massas. Por estar fora de todos os poços gravitacionais, esse relógio hipotético não é afetado pela dilatação gravitacional do tempo. Os relógios dentro de poços gravitacionais sofrem dilatação gravitacional e cinética do tempo em relação ao tempo de coordenada, de acordo com a equação ().

A União Astronômica Internacional (IAU) definiu quatro escalas de tempo de coordenada para aplicações astronômicas:

Tempo coordenado baricêntrico (TCB): Baseado em um referencial comovente com o baricentro do Sistema Solar. É utilizado para calcular a dinâmica planetária e do Sistema Solar. Devido à dilatação gravitacional e cinética do tempo, o TCB avança mais rápido que os relógios na superfície da Terra em cerca de 0,5 segundo por ano.P K Seidelmann & T Fukushima (1992), "Why new time scales?", Astronomy & Astrophysics, vol. 265, pp. 833–838. Tempo dinâmico baricêntrico (TDB): Uma versão escalonada do TCB projetada para conveniência observacional a partir da Terra. O TDB permanece a menos de 2 milissegundos do Tempo Terrestre por vários milênios,Resolução 3 da IAU de 2006. embora sua taxa unitária em relação a um observador ideal no infinito seja reescalonada por (onde ). Tempo coordenado geocêntrico (TCG): Baseado em um referencial comovente com o geocentro (centro da Terra). O TCG é utilizado para cálculos envolvendo fenômenos centrados na Terra, como órbitas de satélites e rotação planetária. Devido ao potencial gravitacional na superfície da Terra, o TCG avança mais rápido do que os relógios atômicos terrestres. Tempo terrestre (TT): Uma versão escalonada do TCG definida de modo que sua taxa unitária no geoide seja igual ao segundo do SI. Em relação ao TCG, a taxa do TT é reduzida pelo fator (onde ).Resolução B1.9 da IAU de 2000.

Ver também

Espaço e tempo absolutos Introdução à matemática da relatividade geral

Referências

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