Em teoria das categorias, dada categoria , uma representação para um functor é um objeto junto a um isomorfismo natural
em que denota o functor hom. Um functor representável é um functor admitindo representação.
Elementos universais Um elemento universal de um functor é um objeto , junto a um elemento , tais que, para cada , há único morfismo em com . Noutras palavras, um elemento universal é um objeto inicial na categoria de elementos de .
Representações do functor correspondem biunivocamente a elementos universais de . Com efeito, se , tem-se que é um elemento universal; se é elemento universal,
é uma representação; e essas correspondências são inversas uma a outra.
Setas universais
Sejam objeto de um categoria e functor . Uma seta universal de ao functor é um elemento universal do functor ; noutras palavras, para cada e seta , há único tal que :
Dualmente, uma seta universal do functor até é um elemento universal do functor .
Categoria:Teoria das categorias