Em matemática uma matriz de Hurwitz (), ou matriz de Routh–Hurwitz, em engenharia matriz de estabilidade, é uma matriz quadrada real estruturada construída com coeficientes de um polinômio real.
Matriz de Hurwitz e critério de estabilidade de Hurwitz Dado um polinômio real
a matriz quadrada
é denominada matriz de Hurwitz correspondente ao polinômio . Adolf Hurwitz estabeleceu em 1895 que um polinômio real é estável (isto é, todas suas raízes tem parte real estritamente negativa) se e somente se todos os determinantes dos menores da matriz são positivos:
e assim por diante. Os menores são denominados determinantes de Hurwitz.
Matrizes Hurwitz estáveis Em engenharia e teoria da estabilidade, uma matriz quadrada é denominada matriz estável se todo autovalor de tem parte real estritamente negativa, isto é,
para cada autovalor . é também denominada uma matriz estabilidade, porque então a equação diferencial ordinária
é assintoticamente estável, isto é, com
Se é uma função de transferência, então é denominada Hurwitz se os polos de todos os elementos de tem parte real negativa. Notar que não é necessário que para um argumento específico seja uma matriz Hurwitz. A conexão é que se é uma matriz de Hurwitz, então o sistema dinâmico
tem uma função de transferência de Hurwitz.
Referências
Hassan K. Khalil (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall. Siegfried H. Lehnigk, On the Hurwitz matrix, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), May 1970 Bernard A. Asner, Jr., On the Total Nonnegativity of the Hurwitz Matrix, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 18, No. 2 (Mar., 1970) Dimitar K. Dimitrov and Juan Manuel Peña, Almost strict total positivity and a class of Hurwitz polynomials, Journal of Approximation Theory, Volume 132, Issue 2 (February 2005)
Ligações externas
Categoria:Matrizes Categoria:Equações diferenciais