Matemática indiana

A matemática indiana surgiu no subcontinente indianoEncyclopædia Britannica (Kim Plofker) 2007, p. 1 a partir de (Hayashi 2005, pp. 360–361) e desenvolveu-se relativamente isolada, sem influência exterior, mas exportando seu conhecimento, até o final do . No período clássico da matemática indiana (400 a 1 600), importantes contribuições foram feitas por estudiosos como Ariabata, Brahmagupta, Mahavira, Bhaskara II, Madhava de Sangamagrama e Nilakantha Somayaji. O sistema de numeração decimal em uso hoje Ifrah 2000, p. 346: "The measure of the genius of Indian civilisation, to which we owe our modern (number) system, is all the greater in that it was the only one in all history to have achieved this triumph. Some cultures succeeded, earlier than the South Asian cultures, in discovering one or at best two of the characteristics of this intellectual feat. But none of them managed to bring together into a complete and coherent system the necessary and sufficient conditions for a number-system with the same potential as our own." - Tradução: “A medida do gênio da civilização indiana, à qual devemos o nosso sistema (numérico) moderno, é tanto maior na medida em que era o único em toda a história a ter conseguido esse triunfo. Algumas culturas conseguiram, mais cedo do que as culturas do sul da Ásia, a descoberta de um ou no máximo duas das características desta façanha intelectual. Mas nenhum deles conseguiu reunir, em um sistema completo e coerente, as condições necessárias e suficientes para um sistema de números com o mesmo potencial como o nosso.” foi primeiramente registrado na matemática indiana.Plofker 2009, pp. 44–47 Matemáticos indianos fizeram contribuições iniciais para o estudo do conceito de zero como um número,Bourbaki 1998, p. 46: "...our decimal system, which (by the agency of the Arabs) is derived from Hindu mathematics, where its use is attested already from the first centuries of our era. It must be noted moreover that the conception of zero as a number and not as a simple symbol of separation) and its introduction into calculations, also count amongst the original contribution of the Hindus." - Tradução: “... nosso sistema decimal, que (pela agência dos árabes) é derivado de matemática hindu, onde seu uso já era atestado desde os primeiros séculos da nossa era. Deve notar-se, além disso, que a concepção de zero como um número e não como um símbolo de separação simples) e a sua introdução em cálculos, também contam entre a contribuição original dos hindus.” números negativos,Bourbaki 1998, p. 49: Modern arithmetic was known during medieval times as "Modus Indorum" or method of the Indians. Leonardo of Pisa wrote that compared to method of the Indians all other methods is a mistake. This method of the Indians is none other than our very simple arithmetic of addition, subtraction, multiplication and division. Rules for these four simple procedures was first written down by Brahmagupta during 7th century CE. "On this point, the Hindus are already conscious of the interpretation that negative numbers must have in certain cases (a debt in a commercial problem, for instance). In the following centuries, as there is a diffusion into the West (by intermediary of the Arabs) of the methods and results of Greek and Hindu mathematics, one becomes more used to the handling of these numbers, and one begins to have other "representation" for them which are geometric or dynamic." - Tradução: “Aritmética moderna foi conhecida durante a época medieval como "Modus Indorum" ou método dos indianos. Leonardo de Pisa escreveu que, em comparação com o método dos índianos todos os outros métodos eram um erro. Este método dos indianos não é outro senão a nossa aritmética muito simples de adição, subtração, multiplicação e divisão. Regras para estes quatro procedimentos simples foram escritas pela primeira vez por Brahmagupta durante . "Neste ponto, os hindus já estavam conscientes da interpretação de que os números negativos devem existir, em certos casos (a dívida em um problema comercial, por exemplo). Nos séculos seguintes, como há uma difusão para o Oeste (por intermédio dos árabes) dos métodos e resultados da matemática grega e hindu, esse sistema torna-se mais utilizado para o tratamento destes números, e começa-se a ter outra "representação" para os que eram geométricos ou dinâmicos". aritmética e álgebra."algebra" 2007. Britannica Concise Encyclopedia. Encyclopædia Britannica Online. 16 May 2007. Citação: "A full-fledged decimal, positional system certainly existed in India by the 9th century (CE), yet many of its central ideas had been transmitted well before that time to China and the Islamic world. Indian arithmetic, moreover, developed consistent and correct rules for operating with positive and negative numbers and for treating zero like any other number, even in problematic contexts such as division. Several hundred years passed before European mathematicians fully integrated such ideas into the developing discipline of algebra." - Tradução: “Um sistema de posicionamento decimal de pleno direito certamente existiu na Índia por volta do , mas muitas de suas ideias centrais tinham sido transmitidas bem antes que o tempo para a China e o mundo islâmico. A aritmética indiana, além disso, desenvolveu regras consistentes e corretas para operar com números positivos e negativos e para o tratamento de zero como qualquer outro número, mesmo em contextos problemáticos, como divisão. Várias centenas de anos se passaram antes de matemáticos europeus totalmente integrarem tais ideias no desenvolvimento da disciplina da álgebra.” Além disso, trigonometria era mais avançada na Índia,(Pingree 2003, p. 45) Citação: "Geometry, and its branch trigonometry, was the mathematics Indian astronomers used most frequently. Greek mathematicians used the full chord and never imagined the half chord that we use today. Half chord was first used by Aryabhata which made trigonometry much more simple. In fact, the Indian astronomers in the third or fourth century, using a pre-Ptolemaic Greek table of chords, produced tables of sines and versines, from which it was trivial to derive cosines. This new system of trigonometry, produced in India, was transmitted to the Arabs in the late eighth century and by them, in an expanded form, to the Latin West and the Byzantine East in the twelfth century." - Tradução: “A Geometria, e seu ramo trigonometria, era a matemática que astrônomos indianos utilizavam mais frequentemente. Matemáticos gregos usaram a corda cheia e nunca imaginaram a metade da corda que usamos hoje. A metade da corda foi usada pela primeira vez por Ariabata que produziu trigonometria muito mais simples. Na verdade, os astrônomos indianos no terceiro ou quarto século, utilizando uma tabela pré-grega ptolomaica de cordas, produziram tabelas de senos e versenos (arco senos), a partir da qual era trivial derivar cossenos. Este novo sistema de trigonometria, produzido na Índia, foi transmitida aos árabes no final do e por elas, em uma forma expandida, para o Ocidente Latino e no Oriente Bizantino no .” e, em particular, as definições modernas de seno e cosseno foram desenvolvidas lá.(Bourbaki 1998, p. 126): "As for trigonometry, it is disdained by geometers and abandoned to surveyors and astronomers; it is these latter (Aristarchus, Hipparchus,Ptolemy) who establish the fundamental relations between the sides and angles of a right angled triangle (plane or spherical) and draw up the first tables (they consist of tables giving the chord of the arc cut out by an angle on a circle of radius r, in other words the number ; the introduction of the sine, more easily handled, is due to Hindu mathematicians of the Middle Ages)." - Tradução: “Quanto a trigonometria, é desprezada pelos geômetras e abandonada por agrimensores e astrônomos; são estes últimos (Aristarco, Hiparco, Ptolomeu) que estabelecem as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo (plano ou esférico) e elaboram as primeiras tabelas (eles consistem de quadros com a corda do arco cortado por um ângulo sobre um círculo de raio r, em outras palavras o número ; a introdução do seno, mais facilmente manipulado, é devido aos matemáticos hindus da Idade Média)." Estes conceitos matemáticos foram transmitidos para o Oriente Médio, China e Europa e levaram a novos desenvolvimentos que agora formam os fundamentos de muitas áreas da matemática.

Trabalhos matemáticos indianos antigos e medievais, todos compostas em sânscrito, geralmente consistiam de uma seção de sutras em que um conjunto de regras ou problemas eram apresentadas com grande economia nos versos, a fim de ajudar a memorização por um estudante. Isto era seguido por uma segunda seção que consistia de um comentário em prosa (às vezes vários comentários de diferentes estudiosos) que explicavam o problema mais detalhadamente e apresentavam uma justificação para a solução. Na seção prosa, a forma (e, portanto, sua memorização) não era considerada tão importante quanto as ideias envolvidas.Filliozat 2004, pp. 140–143 Todos os trabalhos matemáticos foram transmitidos oralmente até cerca de ; depois, foram transmitidos oralmente e em forma manuscrita. O mais antigo documentos matemático produzido existente no subcontinente indiano é a casca de bétula Manuscrito Bakhshali, descoberto em 1881 na aldeia de Bakhshali, perto de Pexauar (atual Paquistão) e é provável que seja do .Hayashi 1995Encyclopædia Britannica (Kim Plofker) 2007, p. 6