Polinômio de Euler é um polinômio assim nomeado por ter sido descoberto pelo matemático suíço Leonhard Euler. Sua característica marcante é a riqueza de propriedades aritméticas. A mais conhecida é a de ser um polinômio que quando seus valores são tabelados geram uma longa sequência de números primos.
Expresso como uma função em n, f(n), no domínio dos números inteiros toma a notação
Há ainda mais um polinômio relacionado, que difere do primeiro por um sinal:
Os valores são quase os mesmos, exceto que para 0 e 1 o valor não se repete e que a primalidade só vai até 39, pois ao valor 40 é atribuído o quadrado de 41.
Tabela de valores
Segue a tabela de valores para este f(n) entre 0 e 41 :
n''f(n) é primo 041sim141sim243sim347sim453sim561sim671sim783sim897sim9113sim10131sim11151sim12173sim13197sim14223sim15251sim16281sim17313sim18347sim19383sim20421sim21461sim22503sim23547sim24593sim25641sim26691sim27743sim28797sim29853sim30911sim31971sim321033sim331097sim341163sim351231sim361301sim371373sim381447sim391523sim401601sim411681não
Percebe-se que para 41 a expressão numérica torna-se um quadrado perfeito:
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