As equações diferenciais lineares de primeira ordem possuem muitas aplicações e é uma das primeiras classes de equações abordadas nos cursos de EDO. A forma mais geral de uma equação diferencial ordinária, linear e de primeira ordem é , onde e são funções contínuas em um intervalo I.
Observação: Quando q(x)=0 para todo ∈I a equação é dita Equação Homogênea.
O Fator Integrante é uma função tal que o produto da EDO por ela faz com que o lado esquerdo da equação possa ser visto como a derivada do produto de duas funções, a saber e o fator integrante, isto é, o Método do Fator Integrante para resolução de EDO lineares de primeira ordem consiste em supor que exista uma função u(x) tal que,
e além disso
Daí, sendo y≠0 e u(x)≠0, temos que:
⇒
Logo,
Note que,
Daí,
⇒, onde C=0.
Portanto,
Lembrando que:
Então,
E finalmente obtemos:
Onde o valor de já foi deduzido.Esta última expressão é chamada solução geral da EDO.
Ver também
Equações separáveis Método da variação de parâmetros Equação diferencial exata Redução de ordem Coeficientes a determinar Métodos numéricos/Equações diferenciais ordinárias (wikilivro)
Categoria:Matemática