Em matemática, mais especificamente na álgebra abstrata, o teorema de Frobenius, provado por Ferdinand Georg Frobenius, em 1877, caracteriza a álgebra de divisão associativa de dimensão finita sobre os números reaisSCALAR ALGEBRAS AND QUATERNIONS: AN APPROACH BASED ON THE ALGEBRA AND TOPOLOGY OF FINITE-DIMENSIONAL REAL LINEAR SPACES, PART 1 por RAY E. ARTZ - 2009 []. De acordo com o teorema, cada tal álgebra é isomórfica ao um dos seguintes: (números reais) (números complexos) ( Quatérnios)
Estas álgebras têm dimensões 1, 2 e 4, respectivamente. Dessas três álgebras, os números reais e complexos são comutativos, mas os quatérnios não são. Esse teorema está intimamente relacionado com o teorema de Hurwitz THE HURWITZ THEOREM ON SUMS OF SQUARES por KEITH CONRAD [], que afirma que as únicas álgebras de divisão normalizadas ao longo os números reais são , , , e a (não-associativa) álgebra de octônios ( ).Teorema de Frobenius por Ovídio Filho [] Teorema de Frobenius por Luis Guijarro 2009 []
Categoria:Álgebra abstrata Categoria:Matemática