Na área matemática da teoria da ordem, um ideal num conjunto parcialmente ordenado ⟨A,≤⟩ é um subconjunto I de A com propriedades específicas. Esse conceito é uma generalização do de ideal em teoria dos anéis e tem considerável importância na teoria da ordem e na de reticulados, incluindo as Álgebras de Boole.
Definições
Dado um conjunto parcialmente ordenado , um ideal é um subconjunto não vazio com as seguintes propriedades:
A propriedade 2 especifica que é um conjunto direcionado. Na definição original em reticulados, essa propriedade é substituída por:
pois 2 e 2* são equivalentes em reticulados.
Um ideal num conjunto ordenado é denominado principal se existe um tal que
Nesse caso, diz-se que é gerado por .
Um ideal é denominado primo, se toda vez que temos ou .
Ver também Filtro (teoria dos conjuntos) Ideal (teoria dos anéis) Ideal (teoria dos conjuntos)
Bibliografia
Categoria:Teoria da ordem Categoria:Ideais