220px|miniatura|direita|Campo elétrico ao redor de uma carga positiva, em vermelho, e de uma carga negativa, em azul.
Na ciência, um campo ou uma grandeza de campo é uma grandeza física que tem um valor em cada ponto do espaço e do tempo. Esse valor pode ser um escalar, um vetor, um espinor ou um tensor. Um mapa meteorológico das temperaturas na superfície é um exemplo de campo escalar, pois atribui um número a cada ponto do mapa. Um mapa dos ventos de superfície, com uma seta em cada ponto que informa a velocidade e a direção do vento naquele local, é um exemplo de campo vetorial. O tensor de deformação, que expressa a deformação da matéria causada por uma tensão, é um exemplo de campo tensorial.
As teorias de campos expressam matematicamente como os valores dos campos mudam no espaço e no tempo e são usadas em toda a física. O campo elétrico, por exemplo, é outro campo vetorial. A eletrodinâmica pode ser formulada com dois campos vetoriais que interagem em cada ponto do espaço-tempo ou com um único campo tensorial de segunda ordem.
Os campos eletromagnéticos podem transportar energia e quantidade de movimento mesmo sem a presença de uma partícula de prova. Isso levou os físicos a considerar os campos eletromagnéticos entidades físicas e fez do conceito de campo um dos paradigmas que sustentam a física moderna. Richard Feynman afirmou: "O fato de o campo eletromagnético poder ter quantidade de movimento e energia o torna muito real, e [...] uma partícula cria um campo, um campo age sobre outra partícula, e o campo tem propriedades tão familiares quanto conteúdo de energia e quantidade de movimento, assim como as partículas podem ter". Para fontes pontuais, a intensidade do campo gravitacional na teoria da gravitação de Newton e a do campo eletrostático são inversamente proporcionais ao quadrado da distância à fonte. Na eletrostática, essa dependência também pode ser obtida pela lei de Gauss, com a simetria esférica da fonte.
Um campo mantém a mesma ordem tensorial em todos os pontos em que é definido. Ele não pode ser escalar em uma região e vetorial em outra. O campo gravitacional newtoniano, por exemplo, é um campo vetorial. Para especificar seu valor em um ponto do espaço-tempo, são necessários três números, as componentes do vetor campo gravitacional naquele ponto. Em cada categoria, escalar, vetorial ou tensorial, o campo pode ser clássico ou quântico, conforme seus valores sejam números ou operadores quânticos. Na teoria quântica de campos, o vácuo é o estado de menor energia dos campos. As partículas são excitações dos campos e podem ser bósons ou férmions.
História
Para Isaac Newton, a lei da gravitação universal apenas expressava a força gravitacional entre dois objetos com massa. Ao estudar o movimento de muitos corpos que interagem entre si, como os planetas do Sistema Solar, calcular separadamente a força entre cada par logo se torna trabalhoso. No século XVIII, criou-se uma grandeza para simplificar o cálculo de todas essas forças gravitacionais. Essa grandeza, o campo gravitacional, fornecia, em cada ponto do espaço, a aceleração gravitacional total que um pequeno objeto sofreria ali. Isso não alterava a física. O resultado era o mesmo ao calcular individualmente todas as forças sobre um objeto e somá-las ou ao reuni-las primeiro em um campo gravitacional e depois aplicá-lo ao objeto. Em Opticks, Newton propôs que a reflexão e a refração da luz resultavam de interações por toda a superfície. Essa ideia pode ser entendida como o início de uma teoria de campos da força elétrica.
O conceito de campo como entidade independente começou a se desenvolver no século XIX, com a teoria do eletromagnetismo. No início, André-Marie Ampère e Charles Augustin de Coulomb trabalhavam com leis semelhantes às de Newton, que expressavam as forças entre pares de cargas elétricas ou de correntes elétricas. A formulação dessas leis em termos de campos elétricos e magnéticos se mostrou mais natural. Em 1845, Michael Faraday cunhou o termo "campo magnético". Lord Kelvin apresentou uma definição formal de campo em 1851.
A independência do campo ficou mais clara quando James Clerk Maxwell descobriu que as ondas nesses campos, chamadas ondas eletromagnéticas, se propagavam com velocidade finita. As forças sobre cargas e correntes passaram a depender das posições e velocidades de outras cargas e correntes em instantes anteriores, além de seus valores no mesmo instante.
Maxwell não adotou de início o conceito de campo como uma grandeza fundamental que poderia existir de forma independente. Ele supôs que o campo eletromagnético expressasse a deformação de um meio subjacente, o éter luminífero, de modo semelhante à tensão em uma membrana de borracha. Nesse caso, a velocidade observada das ondas eletromagnéticas deveria depender da velocidade do observador em relação ao éter. Apesar das tentativas, nenhum experimento encontrou esse efeito. A questão foi resolvida com a relatividade restrita, apresentada por Albert Einstein em 1905. A teoria mudou a relação entre os referenciais de observadores em movimento, de modo que a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo fosse a mesma em todos os referenciais inerciais. Ao dispensar um meio subjacente, a relatividade permitiu aos físicos conceber os campos como entidades independentes.
No fim da década de 1920, as novas regras da mecânica quântica foram aplicadas pela primeira vez ao campo eletromagnético. Em 1927, Paul Dirac usou campos quânticos para explicar como a transição de um átomo para um estado quântico de menor energia levava à emissão espontânea de um fóton, o quantum do campo eletromagnético. Pouco depois, os trabalhos de Pascual Jordan, Eugene Wigner, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli permitiram entender todas as partículas, inclusive elétrons e prótons, como quanta de algum campo quântico. Os campos passaram a ser os objetos mais fundamentais da natureza. John Wheeler e Richard Feynman ainda examinaram seriamente o conceito newtoniano de ação à distância, anterior ao de campo. Eles o deixaram de lado porque o conceito de campo permanecia útil às pesquisas em relatividade geral e eletrodinâmica quântica.
Campos clássicos
As teorias de campos clássicos são úteis quando as propriedades quânticas não se manifestam e ainda podem motivar pesquisas. A elasticidade dos materiais, a dinâmica dos fluidos e as equações de Maxwell são exemplos.
Alguns dos campos físicos mais simples são campos vetoriais de força. Os campos começaram a receber atenção com as linhas de força que Faraday usou para explicar o campo elétrico. A mesma abordagem foi depois aplicada ao campo gravitacional.
Gravitação newtoniana miniatura|upright|Na gravitação clássica, a massa é a fonte de um campo gravitacional atrativo g.
A gravitação newtoniana é uma teoria clássica de campos na qual a força gravitacional é uma interação mútua entre duas massas.
Todo corpo de massa M produz um campo gravitacional g, que expressa sua ação sobre outros corpos com massa. Em um ponto r do espaço, o campo gravitacional de M corresponde à razão entre a força F que M exerce sobre uma pequena massa de prova m, situada em r, e a própria massa de prova:
A condição de que m seja muito menor que M garante que sua presença tenha um efeito desprezível sobre o comportamento de M.
Para uma fonte pontual de massa M, a lei da gravitação universal fornece
em que é um vetor unitário ao longo da reta que une M a m, orientado de M para m. O campo gravitacional de M é, então,
A igualdade entre massa inercial e massa gravitacional, verificada experimentalmente com altíssima precisão, implica que a intensidade do campo gravitacional é igual à aceleração sofrida por uma partícula. Esse é o ponto de partida do princípio da equivalência, que leva à relatividade geral.
Como a força gravitacional F é conservativa, o campo gravitacional g pode ser reescrito como o gradiente negativo de uma função escalar, o potencial gravitacional Φ(r):
Eletromagnetismo
Michael Faraday foi o primeiro a perceber o alcance do conceito de campo como grandeza física em suas investigações sobre o magnetismo. Ele compreendeu que os campos elétrico e magnético, além de determinarem o movimento das partículas, tinham uma realidade física independente, pois transportavam energia.
Essas ideias levaram James Clerk Maxwell a formular a primeira teoria de campos unificada da física, com a introdução de equações para o campo eletromagnético. Suas versões modernas são chamadas equações de Maxwell.
Eletrostática
Uma partícula de prova com carga q sofre uma força elétrica F dada por , em que E é o campo elétrico no ponto em que ela se encontra. Pela lei de Coulomb, o campo de uma partícula de carga Q é
O campo elétrico é conservativo e pode ser expresso por um potencial escalar V(r):
Magnetostática
Uma corrente constante I que percorre um caminho ℓ cria um campo B, que exerce força sobre partículas carregadas próximas em movimento. A expressão dessa força difere da expressão da força elétrica apresentada acima. A força exercida por I sobre uma carga próxima q, com velocidade v, é
em que B(r) é o campo magnético, calculado a partir de I pela lei de Biot-Savart:
Em geral, o campo magnético não é conservativo e não pode ser escrito em termos de um potencial escalar. Ele pode, porém, ser expresso por um potencial vetorial A(r):
miniatura|direita|250px|Campos E e B produzidos por cargas elétricas, em preto e branco, e por polos magnéticos, em vermelho e azul. Na parte superior, campo E de um momento de dipolo elétrico d. Abaixo, à esquerda, campo B de um dipolo magnético matemático m, formado por dois monopolos magnéticos. Abaixo, à direita, campo B de um momento de dipolo magnético puro m, encontrado na matéria comum e que não resulta de monopolos.
Eletrodinâmica
Em geral, na presença de uma densidade de carga ρ(r, t) e de uma densidade de corrente J(r, t), há um campo elétrico e um campo magnético, que variam no tempo. Eles são determinados pelas equações de Maxwell, um conjunto de equações diferenciais que relaciona diretamente E e B a ρ e J.
O sistema também pode ser expresso por seus potenciais escalar V e vetorial A. Um conjunto de equações integrais, conhecidas como potenciais retardados, permite calcular V e A a partir de ρ e J. A partir deles, os campos elétrico e magnético são obtidos pelas relações
No fim do século XIX, o campo eletromagnético era entendido como um conjunto de dois campos vetoriais no espaço. Na formulação relativística, ele é um único campo tensorial antissimétrico de segunda ordem no espaço-tempo.
miniatura|direita|250px|Campos E e B produzidos por cargas elétricas, em preto e branco, e por polos magnéticos, em vermelho e azul. As cargas elétricas em repouso produzem campos E, e cargas magnéticas em repouso produziriam campos B. Não há observações confirmadas de monopolos magnéticos isolados como os polos N e S da figura. Em movimento, com velocidade v, uma carga elétrica induz um campo B, enquanto uma carga magnética induziria um campo E. A figura usa o sentido convencional da corrente elétrica.
Gravitação na relatividade geral 350px|esquerda|miniatura|Na relatividade geral, a massa-energia curva o espaço-tempo, com essa curvatura expressa pelo tensor de Einstein G. Distribuições assimétricas de massa-energia em rotação, com momento angular J, geram campos gravitoeletromagnéticos H. A teoria da gravitação de Einstein, chamada relatividade geral, é outro exemplo de teoria de campos. Nela, o campo principal é o tensor métrico, um campo tensorial simétrico de segunda ordem no espaço-tempo. Essa formulação substitui a lei da gravitação universal de Newton.
Ondas como campos