Em matemática, especialmente na teoria dos conjuntos e teoria dos modelos, há pelo menos três noçõesMatthew Foreman, Stationary sets, Chang's Conjecture and partition theory, in Set Theory (The Hajnal Conference) DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comp. Sci., 58, Amer. Math. Soc. , Providence, RI. 2002 pp. 73–94 [] de conjunto estacionário:
Noção clássica Se é um cardinal de incontável cofinalidade, e que intercepta cada conjunto clube em então é chamado um conjunto estacionário. Se um conjunto é não-estacionário, então ele é chamado um conjunto fino. Esta noção não deve ser confundida com a noção de um conjunto fino na teoria dos números.
Se é um conjunto estacionário e é um conjunto de clube, então a sua intersecção também é estacionária. Porque, se é qualquer conjunto de clube, então é um conjunto de clube porque a interseção de dois conjuntos de clube é clube. Assim não é vazio. Portanto deve ser estacionária.
A restrição para cofinalidade incontável é, a fim de evitar trivialidades:
Suponha que tem cofinalidade contável. Então é estacionário em se, e somente se, é limitado em .
Em particular, se a cofinalidade de é , então todos os dois subconjuntos estacionários de têm intersecção estacionária.
Este não é mais o caso se a cofinalidade de é incontável. De facto, suponha é regular e é estacionário. Então, pode ser particionado em vários conjuntos estacionários disjuntos. Este resultado é devido ao modelo de Robert M. Solovay.
Se é um sucessor cardinal, este resultado é devido a Ulam e é facilmente demonstrado por meio da matriz de Ulam. Noção generalizada Esta noção é o modelo teórico na natureza e algumas vezes referido como a estacionaridade generalizada. Ela é provavelmente devida a Menachem Magidor, Foreman e Saharon Shelah e também tem sido utilizada proeminentemente por Woodin.
Seja um conjunto não vazio. Um conjunto é o clube (fechado e sem limites) se e somente se existe uma função de tal modo que .
Neste caso, é a coleção de subconjuntos finitos de .
é estacionário em se e somente se reúne a cada subconjunto de clube .
Para ver a conexão com a a teoria de modelos, observe que, se é uma estrutura com universo em uma linguagem calculáveis e é uma função Skolem para , então, um estacionário deve conter uma subestrutura elementar de .
Em verdade, é estacionário se e apenas se para qualquer tal estrutura existe uma subestrutura elementar de que pertença a .The Axiom of Determinacy, Forcing Axioms, and the Nonstationary Ideal por W. Hugh Woodin - em 2010teoria dos conjuntos: uma vista Fernando Ferreira 1998 []
Noção de Jech Existe também uma noção de subconjunto estacionária de , para um cardinal e um conjunto de tal forma que , onde é o conjunto de subconjuntos de da cardinalidade : . Esta noção é devida a Thomas Jech. Como antes, é estacionário se e somente se encontra todos os clubes, onde um subconjunto do clube de é um conjunto ilimitado sob e fechado sob união de cadeias de comprimento de no máximo . Em geral, estas noções são diferente, embora, para e elas coincidem no sentido de que é estacionário se e apenas se é estacionário em .Set theory por Thomas Jech • London, 1978Beschränkte Forcingaxiomepor Thilo V. Weinert 2008 []
A versão adequada do lema de Fodor também é válido para essa noção.
Categoria:Matemática Categoria:Teoria dos grupos