Variograma cruzado é um tipo de variograma que pretende estudar o variograma conjunto de duas variáveis. É necessário para fazer operações de co-krigagem (note-se que não é o mesmo que krigagem co-localizada). À semelhança do variograma experimental é feito em recurso a vários critérios dentre eles a distância e orientação.
Definição
O variograma é calculado em recurso à seguinte fórmula:
Mas esta só considera uma variável dado que é uma única população. Assim para calcularmos o variograma cruzado, , com uma segunda população, , precisamos de aplicar a seguinte fórmula:
Garantindo que e se encontram na mesma localização pois trata-se de uma operação de correlação espacial. Note-se que segundo Isaaks e Srivastava (1989)Isaaks, E. H., and R. M. Srivastava. 1989. "An introduction to applied Geostatistics." Oxford University Press, New York. 561 pp. a relação de Cauchy-Schwartz:
deve ser garantida todas as distâncias consideradas num processo de co-krigagem.
Covariância cruzada
A relação entre variograma e covariância cruzada é dada por (Soares, 2006)Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico:
sendo que ao contrário do variograma em que , pode não ser igual a implicando que esta não é um função simétrica em relação ao . De um ponto de vista de descrição da estrutura espacial, as duas funções não são equivalentes: a não-simetria da covariância cruzada torna-a apta a retratar comportamentos espaciais que escapam ao variograma.
Na prática, na modelação da covariância cruzada, esta assimetria é desconsiderada por duas razões Journel A., Huijbreghts Ch. (1978), "Mining Geostatistics", New York: Academic Press : Raramente a quantidade de dados disponíveis permitem perceber que fenómeno físico origina a assimetria. A modelação de casos em que a covariância cruzada é assimétrica é extremamente complexa. Assim os instrumentos geoestatísticos usados para quantificar a continuidade espacial de um sistema com mais de uma variável são, normalmente, os variogramas cruzados e as covariâncias cruzadas simétricas.
Correlograma cruzado
O correlograma cruzado é dependente das covariâncias cruzadas e é dado pela fórmula:
Discussão
À semelhança do seu homólogo variograma experimental também é possível fazer covariâncias cruzadas e correlogramas cruzados.
Ver também
Variograma Variograma de indicatriz Função de covariância Função correlograma
Categoria:Geoestatística Categoria:Diagramas estatísticos