thumb|Empilhamento compacto de 35 esferas. Em geometria, um empacotamento de esferas é um arranjo de esferas não sobrepostas (seus interiores não se sobrepõem)Sphere Packings, Lattices, and Kissing Configurations in , Stephanie Vance, University of Washington dentro de um espaço que as contém. As esferas consideradas são geralmente todas de tamanho idêntico, e o espaço é geralmente o espaço euclidiano tri-dimensional. Porém, problemas de empacotamento de esferas podem ser generalizados para considerar esferas desiguais, espaço euclidiano n-dimensional (onde o problema se torna empacotamento de círculos em duas dimensões, ou empacotamento de hiperesferas em dimensões superiores) ou para espaços não-euclidianos como o espaço hiperbólico.

Um problema típico de empacotamento de esferas é encontrar um arranjo em que as esferas preenchem a maior proporção possível do espaço. A proporção de espaço preenchido pelas esferas é chamada de densidade do arranjo. Como a densidade de um arranjo pode variar dependendo do volume sobre o qual ela é medida, o problema geralmente é maximizar a densidade média ou assintótica, medida sobre um volume suficientemente grande.

História O problema de empacotamento de esferas (e de círculos) de tamanhos iguais foi debatido por muitos séculos. Para o problema em espaço euclidiano, uma solução foi conjecturada por Johannes Kepler em 1611, mas somente em 1998, com Thomas Hales, que uma prova foi anunciada, utilizando de testes a exaustão de cálculos complexos nos computadores. Em 2017, Hales apresentou uma solução formal.

A partir de 1970, cientistas da computação e matemáticos se demonstraram mais interessados no problema, desenvolvendo algoritmos para a sua solução, bem como reformulando teorias sobre o tema.

Em 2016, Maryna Viazovska resolveu o problema de empacotamento em dimensão 8 e, em colaboração com outros pesquisadores, em dimensão 24.

Ver também Empacotamento compacto de esferas Problema do número de osculação

Referências

Ligações externas

Revista Super Interessante - Empilhar bolas e laranjas é questão de Geometria Problema empacotamento de esferas (em Inglês)

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