Em matemática, a função beta, também chamada de integral de Euler de primeiro tipo, é a função definida pela integral definida:
para números complexos x e y cuja parte real seja positiva. Propriedades A função beta é simétrica, o que significa que:
Davis (1972) 6.2.2 p.258
Quando e são inteiros positivos, segue-se a partir da definição da função gama "" que:
Ela tem muitas outras formas, incluindo:
Davis (1972) 6.2.1 p.258
A função Beta satisfaz várias identidades interessantes, incluindo
onde é um função de potência truncada e a estrela da denota convolução. A identidade mais baixa acima, demonstra em particular . Algumas destas identidades, por exemplo, a fórmula trigonométrica, pode ser aplicada para derivar o volume de uma bola-nEquation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.Dirichlet, "Sur une nouvelle méthode pour la détermination des intégrales multiples", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 4 (1839), 164–168Wang, Xianfu, "Volumes of Generalized Unit Balls", Mathematics Magazine, Vol. 78, No. 5 (Dezembro 2005), 390–395. em coordenadas cartesianas. A integral de Euler para a função beta pode ser convertida em uma integral sobre o contorno de Pochhammer C como:
Esta integral do contorno de Pochhammer converge para todos os valores de α e β e assim dá a continuação analítica da função beta. Assim como a função gama "" para inteiros descreve fatoriais, a função beta pode definir um coeficiente binomial depois de ajustar os índices:
Além disso, para o inteiro n, pode ser fatorado para dar uma forma fechada, uma função de interpolação para valores contínuos de k:
A função beta foi a primeira amplitude de dispersão conhecida na teoria das cordas, primeiramente conjecturado por Gabriele Veneziano. Ocorre também na teoria do processo de ligação preferencial, um tipo de processo de urnaSampling with & without Replacement: Urn problem modeled with Geogebra por Gunhan Caglayan - "Vol. 6: Iss. 3, Article 3" (2013) estocástica.
Função beta incompleta
A função beta incompleta, é uma generalização da função beta, definida como
Para x = 1, a função beta incompleta coincide com a função beta completa. A relação existente entre estas duas funções é como a que existe entre a função gama e sua generalização, a função gama incompleta.
A função beta incompleta regularizada (ou função beta regularizada para abreviar) é definida em termos da função beta incompleta e da função beta completa:
Bibliografia
Beta, funcao