Em estatística, intervalo de confiança (IC) é um tipo de estimativa por intervalo de um parâmetro populacional desconhecido. Introduzido na estatística por Jerzy Neyman em 1937, é um intervalo observado (calculado a partir de observações) que pode variar de amostra para amostra e que com dada frequência (nível de confiança) inclui o parâmetro de interesse real não observável.
Como os dados observados são amostras aleatórias da população, o intervalo de confiança construído a partir dos dados também é aleatório. Entretanto, o intervalo de confiança calculado a partir de uma amostra particular não inclui necessariamente o valor real do parâmetro. Quando se tem 99% de confiança de que o valor real do parâmetro está no intervalo de confiança, significa que 99% dos intervalos de confiança observados têm o valor real do parâmetro. Tomando-se qualquer amostra particular, o parâmetro populacional desconhecido pode ou não pode estar no intervalo de confiança observado.
O nível de confiança é a frequência com a qual o intervalo observado contém o parâmetro real de interesse quando o experimento é repetido várias vezes. Em outras palavras, o nível de confiança seria a proporção de intervalos de confiança construídos em experimentos separados da mesma população e com o mesmo procedimento que contém o parâmetro de interesse real. Em geral, refere-se a intervalo de confiança quando as duas extremidades de estimativa intervalar são finitas. Entretanto, refere-se a limiares superiores/inferiores de confiança quando uma das extremidades é infinita. O nível de confiança de 99% significa que 99% dos intervalos de confiança construídos a partir das amostras aleatórias contêm o parâmetro real. O nível de confiança desejado é determinado pelo pesquisador, não pelos dados. Se um teste de hipótese for realizado, o nível de confiança é o complemento do nível de significância. Isto é, um intervalo de confiança de 95% reflete um nível de significância de 0,05.
Os intervalos de confiança são tipicamente estabelecidos no nível de confiança de 95%. Entretanto, quando apresentados graficamente os intervalos de confiança podem ser mostrados em vários níveis de confiança como 90%, 95% e 99%. Certos fatores podem afetar o tamanho do intervalo de confiança, incluindo o tamanho da amostra, o nível de confiança e a variabilidade da população. Um tamanho de amostra maior normalmente levará a uma estimativa melhor do parâmetro populacional. O intervalo de confiança contém os valores do parâmetro que quando testados não devem ser rejeitados com a mesma amostra. O intervalo de confiança de diferença do parâmetro entre duas populações que não contém 0 implica uma diferença significativa do mesmo parâmetro entre as populações. História miniaturadaimagem|Jerzy Neyman. O intervalo de confiança foi introduzido por Jerzy Neyman (1894–1981). Formado em matemática pelo Instituto de Tecnologia de Kharkov, Neyman demonstrou interesse pela estatística desde que era estudante do probabilista russo Sergey Natanovich Bernstein. O interesse pela estatística levou Neyman a estudar com importantes matemáticos como Karl Pearson, Émile Borel, Henri Lebesgue, Paul Pierre Lévy e Jacques Hadamard.
Em 1926, Neyman começou a parceria com Egon Sharpe Pearson na University College London. Neyman ingressou na University College para estudar com Karl Pearson, pai de Egon Sharpe Pearson. Neyman e Pearson desenvolveram vários conceitos sobre testes de significância de prova de hipóteses.
Em 1934 Neyman retomou os estudos sobre a estimação intervalar, assunto ao qual tinha se dedicado desde 1930. Foi quando surgiu a teoria do intervalos de confiança, publicada no apêndice do artigo On the Two Different Aspects of the Representative Method: the Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection.
Nota-se que desde que se tornou doutor em matemática pela Universidade de Varsóvia em 1923, Neyman também cooperou com vários institutos de agricultura e supervisionou vários estudantes de doutorado. Dentre eles W. Pytkowski, que questionou como caracterizar não dogmaticamente a precisão de um coeficiente de regressão estimado, o que ajudou Neyman a elaborar a teoria do intervalo de confiança.
Em 1970 Neyman recebeu um título honorário pelos seus estudos em Londres que citam o intervalo de confiança: Em 1938, Neyman mudou-se para os Estados Unidos e tornou-se professor no Departamento de Matemática da Universidade da Califórnia. Hoje Neyman é considerado um dos fundadores da estatística moderna, com teorias sobre probabilidades, teste de hipóteses, teste de qui-quadrado, entre outros.
Definição informal Um intervalo de confiança para um parâmetro populacional é um intervalo com uma proporção associada gerada por uma amostra aleatória de uma população subjacente, de tal forma que se o experimento for repetido várias vezes e o intervalo de confiança for recalculado para cada experimento com mesmo procedimento, uma proporção dos intervalos de confiança conteria o parâmetro estatístico em questão.
Os intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, o intervalo de confiança pode ser usado para descrever o quão confiáveis são os resultados de uma pesquisa (uma pesquisa com intervalo de confiança menor é mais confiável que uma pesquisa com intervalo de confiança maior). O intervalo de confiança com nível de confiança de 95% é o mais comum e significa que o resultado está dentro do intervalo de 95 dos 100 estudos hipoteticamente realizados (a leitura correta é que o resultado está dentro do intervalo de confiança em 95 das 100 amostras realizadas).
Os intervalos de confiança são a forma predominante de estimativa por intervalo, que pode ser contrastada com estimativa pontual corresponde ao valor único dado como a estimativa de um parâmetro da população de interesse. A estimativa por intervalo especifica um intervalo dentro do qual o parâmetro deve estar. Os intervalos de confiança são comumente reportados como tabelas ou gráficos juntamente com estimativas pontuais do mesmo parâmetro para mostrar a confiabilidade das estimativas.
Por exemplo, de acordo com uma pesquisa sobre intenção de votos, 40% dos entrevistados pretendem votar em um certo partido. É possível calcular um intervalo de confiança de 99% para a proporção de toda a população com a mesma intenção de voto, que pode ficar entre 30% e 50%. Também é possível calcular um intervalo de confiança de 90% para a proporção de toda a população com a mesma intenção de voto, que neste caso pode ficar entre 37% e 43%. Um importante fator que determina o comprimento de um intervalo de confiança é o tamanho da amostra usado no processo de estimativa. Por exemplo, o número de pessoas que participaram da pesquisa.thumb|200px|Neste diagrama, as barras representam as médias observadas e as linhas vermelhas representam os intervalos de confiança ao redor delas. A diferença entre as duas populações à esquerda é significante.
Baseando-se na imagem ao lado, é um equívoco supor que duas quantidades cujos intervalos de confiança de 95% se sobreponham (barras à direita) sejam significativamente diferentes ao nível de 5%.
O intervalo de confiança em probabilidade frequencista tem papel semelhante ao intervalo de credibilidade em estatística bayesiana. O intervalo de confiança também tem relações com outros temas estatísticos como teste de significância, regiões de confiança e confiança de banda. O tamanho do intervalo de confiança pode ser influenciado pelo tamanho da amostra, pelo nível de confiança e por variações diversas. Lembrando que uma amostra maior conduzirá a uma estimativa melhor do parâmetro analisado.
Interpretação Pode-se afirmar que se forem construídos um grande número de intervalos de confiança nestas condições aproximadamente destes intervalos de confiança conterão o valor real de parâmetro (permanece desconhecido). Isto é esta a ideia traduzida por confiança.
Em inferência frequencista, várias interpretações do intervalo de confiança podem ser dadas tomando-se o exemplo do intervalo de confiança de 90%. O intervalo de confiança pode ser expresso em termos de amostras ou amostras repetidas (replicação). De acordo com Cox e Hintley, "se o procedimento for repetido para várias amostras, a fração dos intervalos de confiança calculados que pode variar de amostra para amostra e inclui o parâmetro real da população tende a 90%". O intervalo de confiança pode ser expresso em termos de uma única amostra. Segundo Neyman, "há probabilidade de 90% do intervalo de confiança de algum experimento futuro incluir o valor real do parâmetro da população." Nota-se que isto é uma afirmação estatística sobre o intervalo de confiança, não sobre o parâmetro da população. Isto considera a probabilidade associada ao intervalo de confiança a partir de um ponto de vista pré-experimental, no mesmo contexto em que os argumentos para a alocação aleatória de tratamentos para itens de estudo são feitos. O pesquisador antes de realizar o experimento real determina a forma pela qual ele pretende calcular o intervalo de confiança, e assim o intervalo de confiança que será calculado tem uma chance de 90% de cobrir o valor real desconhecido. Isto é muito similar à interpretação da replicação acima, exceto por evitar basear-se nas repetições hipotéticas de um procedimento de amostragem que não pode ser repetido em nenhum sentido significativo. Para Cox e Hintley, "o intervalo de confiança representa os valores para um parâmetro da população para o qual a diferença entre o parâmetro e a estimativa observados não é estatisticamente significante no nível de confiança de 10%." Isto está relacionado a uma forma particular pela qual o intervalo de confiança pode ser construído. Por exemplo, em casos em que a construção do intervalo de confiança baseia-se na estimativa do parâmetro. Em cada interpretação, aplica-se o seguinte: se o valor real de um parâmetro está fora do intervalo de confiança de 90% uma vez que ele foi calculado, então este evento ocorreu com a probabilidade de 10% (ou menos) de acontecer por acaso.
Erro de interpretação Intervalos de confiança são frequentemente confundidos. Estudos publicados têm mostrado que mesmo cientistas profissionais frequentemente os interpretam erroneamente. Um intervalo de confiança de 95% não significa que para um dado intervalo calculado a partir de dados da amostra há a probabilidade de 95% do parâmetro da população estar dentro do intervalo. Uma vez que um experimento é realizado e um intervalo é calculado, este intervalo pode cobrir ou não cobrir o valor do parâmetro. Não é mais uma questão de probabilidade. A probabilidade de 95% está relacionada à confiabilidade do procedimento de estimativa, não a um intervalo específico calculado. Neyman afirma em seu trabalho original: Deborah Mayo expande o assunto: Um intervalo de confiança de 95% não significa que 95% dos dados da amostra estejam dentro do intervalo. Um intervalo de confiança não é um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro amostral, embora possa ser entendido como uma estimativa de valores plausíveis para o parâmetro da população. Um intervalo de confiança específico de 95% calculado a partir de uma experiência não significa que há uma probabilidade de 95% de uma estimativa de parâmetro amostral calculada a partir da repetição de uma mesma experiência ficar dentro deste intervalo.
Definição formal Seja uma amostra aleatória de uma distribuição de probabilidade com parâmetro estatístico , que é a quantidade a ser estimada. Seja as quantidades (parâmetros) que não são de interesse imediato. Um intervalo de confiança para o parâmetro , com nível de confiança ou coeficiente de confiança , é um intervalo com pontos aleatórios , determinado pelo par de variáveis aleatórias e com a propriedade para todo