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O módulo ou valor absoluto (representado matematicamente como ) de um número real é o seu valor numérico absoluto, ou seja, desconsiderando-se seu sinal. Está associado à ideia de distância de um ponto até sua origem (o zero), ou seja, a sua magnitude.

Definição de módulo O módulo de a pode ser definido da seguinte forma:

Como pode ser visto a partir da definição acima, o valor absoluto de a é sempre positivo ou zero, mas nunca negativo. thumb|direita|Gráfico demonstrativo para conceituação matemática da distância para valores absolutos ou módulos Do ponto de vista da geometria analítica, o valor absoluto de um número real é a sua distância até o zero na reta numérica real e, em geral, o valor absoluto da diferença entre dois números reais é a distância entre eles. De fato, a noção abstrata de distância em matemática pode ser vista como uma generalização do valor absoluto da diferença.

Definição de função modular Uma função modular é uma aplicação de em quando cada está associado um elemento .

Logo uma função modular é uma função definida por partes, e sua forma mais geral é dada por:

Essa é a forma mais geral de uma função modular, porém é possível que haja diferentes tipos de funções combinadas com funções modulares.

Propriedades Como a notação da raiz quadrada sem sinal representa a raiz quadrada positiva, segue que

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que, às vezes, é utilizado como definição do valor absoluto de um número real., p. A5

O valor absoluto possui as seguintes propriedades fundamentais:

| style="width: 250px" | | style="width: 100px" | | É não negativo

| É positivo definido

| É multiplicativo

| É subaditivo

Outras propriedades importantes do valor absoluto incluem:

| style="width:250px" | | style="width: 100px" | |Simetria

| Identidade dos indiscerníveis (equivalente a ser positivo definido)

|Desigualdade triangular (equivalente à subadtividade)

| Preservação da divisão (equivalente à multiplicatividade)

|(equivalente à subaditividade)

No caso em que b > 0, há também as seguintes propriedades úteis com relação às desigualdades:

Tais relações podem ser utilizadas para resolver inequações envolvendo valores absolutos. Por exemplo:

O valor absoluto é usado para definir a diferença absoluta, uma métrica usual nos números reais.

Algumas propriedades adicionais são listadas abaixo:

Categoria:Funções matemáticas