miniaturadaimagem|O traço de uma matrix 4x4 destacado em vermelho. Por definição, ele corresponde à soma dos elementos da diagonal principal. Na álgebra linear, o traço de uma matriz quadrada é a função matricial que associa a matriz à soma dos elementos da sua diagonal principal.Mathematik.de, Matrizen, 3.4 Spur einer quadratischen Matrix [em linha] Se A=[aij], então
.
O traço de uma aplicação linear num espaço vectorial de dimensão finita é o traço da matriz que representa essa aplicação em relação a uma dada base. Este traço está bem definido porque o traço de uma matriz é invariante por semelhanças (o que é uma consequência do facto de que tr(AB)=tr(BA), para quaisquer matrizes quadradas A e B da mesma ordem).
Propriedades o traço é linear:
, para
o traço de uma matriz quadrada é igual ao da sua transposta:
o traço de uma matriz quadrada qualquer é igual à soma dos seus valores próprios (autovalores). o traço de um produto de matrizes quadradas não depende da ordem do produto:
Seja uma base ortonormal para o espaço linear em questão, então a definição pode ser reescrita como:
Generalização Seja um espaço de Hilbert separável e uma família ortonormal densa em . O traço de um operador é definido como: contanto que a série: venha a convergir.
Um operador para o qual o traço está definido é chamado de operador classe tracial e é sempre compacto.
Ligações externas Álgebra Linear e suas aplicações (ebook gratuito)
Categoria:Álgebra linear