miniatura|Órbita de transferência de Hohmann, rotulada como 2, de uma órbita (1) para uma órbita mais alta (3) miniatura |direita |Um exemplo de uma órbita de transferência de Hohmann entre a Terra e Marte, como utilizada pela sonda InSight da NASA:
Na astronáutica, a órbita de transferência de Hohmann () é uma manobra orbital utilizada para transferir uma espaçonave entre duas órbitas de diferentes altitudes ao redor de um corpo central. Por exemplo, uma transferência de Hohmann pode ser usada para elevar a órbita de um satélite de uma órbita terrestre baixa para uma órbita geoestacionária. No caso idealizado, a órbita inicial e a órbita alvo são ambas circulares e coplanares. A manobra é realizada colocando a nave em uma órbita de transferência elíptica que é tangente tanto à órbita inicial quanto à órbita alvo. A manobra utiliza duas queimas de motor impulsivas: a primeira estabelece a órbita de transferência, e a segunda ajusta a órbita para corresponder ao alvo.
A manobra de Hohmann muitas vezes usa a menor quantidade de impulso possível (que consome uma quantidade proporcional de delta-v, e portanto de propelente) para realizar a transferência, mas requer um tempo de viagem relativamente mais longo do que transferências de impulso mais alto. Em alguns casos, onde uma órbita é muito maior que a outra, uma transferência bi-elíptica pode usar ainda menos impulso, ao custo de um tempo de viagem ainda maior.
A manobra recebeu o nome de Walter Hohmann, o cientista alemão que publicou uma descrição dela em seu livro de 1925 Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (A Acessibilidade dos Corpos Celestes).Walter Hohmann, The Attainability of Heavenly Bodies (Washington: NASA Technical Translation F-44, 1960) Internet Archive. Hohmann foi influenciado em parte pelo autor alemão de ficção científica Kurd Lasswitz e o seu livro de 1897 Dois Planetas.
Quando utilizada para viagens entre corpos celestes, uma órbita de transferência de Hohmann exige que os pontos de partida e destino estejam em locais específicos de suas órbitas um em relação ao outro. Missões espaciais que usam uma transferência de Hohmann devem esperar que esse alinhamento necessário ocorra, o que abre uma janela de lançamento. Para uma missão entre a Terra e Marte, por exemplo, essas janelas de lançamento ocorrem a cada 26 meses. Uma órbita de transferência de Hohmann também determina um tempo fixo necessário para viajar entre os pontos de partida e destino; para uma viagem Terra-Marte, este tempo de viagem é de cerca de 9 meses. Quando a transferência é realizada entre órbitas próximas a corpos celestes com força gravitacional significativa, geralmente muito menos delta-v é necessário, visto que o efeito Oberth pode ser empregado para as queimas.
Elas também são frequentemente utilizadas para estas situações, porém transferências de baixa energia que levam em consideração as limitações de empuxo dos motores reais, e tiram proveito dos poços de gravidade de ambos os planetas, podem ser mais eficientes no consumo de combustível.
Exemplo O diagrama mostra uma órbita de transferência de Hohmann para levar uma espaçonave de uma órbita circular mais baixa para uma mais alta. É uma órbita elíptica que é tangente tanto à órbita circular inferior que a espaçonave deve deixar (ciano, rotulada como 1 no diagrama) quanto à órbita circular superior que deve atingir (vermelho, rotulada como 3 no diagrama). A órbita de transferência (amarelo, rotulada como 2 no diagrama) é iniciada ao acionar o motor da espaçonave para adicionar energia e elevar o apoastro. Quando a espaçonave atinge o apoastro, um segundo acionamento do motor adiciona energia para elevar o periastro, colocando a espaçonave na órbita circular maior.
miniatura Devido à reversibilidade das órbitas, uma órbita de transferência de Hohmann similar pode ser usada para trazer uma espaçonave de uma órbita mais alta para uma mais baixa; neste caso, o motor da espaçonave é acionado na direção oposta à sua trajetória atual, desacelerando a espaçonave e reduzindo o periastro da órbita de transferência elíptica até a altitude da órbita alvo mais baixa. O motor então é acionado novamente na distância inferior para desacelerar a espaçonave, inserindo-a na órbita circular inferior. A órbita de transferência de Hohmann baseia-se em duas mudanças instantâneas de velocidade. É necessário combustível extra para compensar o fato de que as ignições levam tempo; isso é minimizado ao usar motores de alto empuxo para minimizar a duração das ignições. Para transferências em órbita da Terra, as duas queimas são chamadas de queima de perigeu e queima de apogeu (ou chute de apogeuJonathan McDowell, "Kick In the Apogee: 40 years of upper stage applications for solid rocket motors, 1957-1997", 33rd AIAA Joint Propulsion Conference, 4 de julho de 1997. abstract. Acessado em 18 de julho de 2017.); mais genericamente, para corpos que não são a Terra, eles são denominados queimas de periastro e apoastro. Alternativamente, a segunda queima para circularizar a órbita pode ser referida como uma queima de circularização.
Tipo I e Tipo II
Uma órbita de transferência de Hohmann ideal efetua a transferência entre duas órbitas circulares no mesmo plano e percorre exatamente 180° ao redor do corpo primário. No mundo real, a órbita de destino pode não ser circular e pode não ser coplanar com a órbita inicial. Órbitas de transferência no mundo real podem percorrer ligeiramente mais, ou ligeiramente menos, do que 180° ao redor do corpo primário. Uma órbita que percorre menos de 180° ao redor do corpo primário é chamada de transferência de Hohmann "Tipo I", enquanto uma órbita que percorre mais de 180° é chamada de transferência de Hohmann "Tipo II".NASA, Basics of Space Flight, Section 1, Chapter 4, "Trajectories". Acessado em 26 de julho de 2017. Também disponível em spaceodyssey.dmns.org .Tyson Sparks, Trajectories to Mars , Colorado Center for Astrodynamics Research, 14/12/2012. Acessado em 25 de julho de 2017.
As órbitas de transferência podem dar mais de 360° de volta no corpo principal. Estas transferências de múltiplas revoluções são algumas vezes referidas como Tipo III e Tipo IV, onde um Tipo III é um Tipo I mais 360°, e um Tipo IV é um Tipo II mais 360°.Langevin, Y. (2005). "Design issues for Space Science Missions," Payload and Mission Definition in Space Sciences, V. Mártínez Pillet, A. Aparicio, and F. Sánchez, eds., Cambridge University Press, p. 30. , 9780521858021
Usos Uma órbita de transferência de Hohmann pode ser usada para transferir a órbita de um objeto em direção a outro objeto, desde que coorbitem um corpo de maior massa. No contexto da Terra e do Sistema Solar, isto inclui qualquer objeto que orbite o Sol. Um exemplo de onde uma órbita de transferência de Hohmann poderia ser usada é para trazer um asteroide, que orbita o Sol, em contato com a Terra.
Cálculo Para um pequeno corpo orbitando outro corpo muito maior, tal como um satélite orbitando a Terra, a energia total do corpo menor é a soma de sua energia cinética e energia potencial, e essa energia total também é igual a metade do potencial na distância média (o semieixo maior):
Resolver esta equação para a velocidade resulta na equação vis-viva,
onde: é a velocidade de um corpo em órbita, é o parâmetro gravitacional padrão do corpo primário, assumindo que não é significativamente maior que (o que torna ), (para a Terra, este é μ~3,986E14 m3 s−2) é a distância do corpo em órbita a partir do foco primário, é o semieixo maior da órbita do corpo.
Portanto, a variação de velocidade (Δv) requerida para a transferência de Hohmann pode ser calculada como a seguir, sob a suposição de impulsos instantâneos:
para entrar na órbita elíptica em a partir da órbita circular , onde é o afélio da órbita elíptica resultante, e
para sair da órbita elíptica em para a órbita circular , onde e são respectivamente os raios das órbitas circulares de partida e de chegada; o menor (maior) de e corresponde à distância do periastro (distância do apoastro) da órbita de transferência elíptica de Hohmann. Tipicamente, é fornecido em unidades de m3/s2, portanto certifique-se de usar metros, e não quilômetros, para e . O total é então:
Seja movendo-se para uma órbita mais alta ou mais baixa, pela terceira lei de Kepler, o tempo levado para transferir entre as órbitas é
(metade do período orbital para toda a elipse), onde é o comprimento do semieixo maior da órbita de transferência de Hohmann.
Em aplicação à viagem de um corpo celeste para outro é crucial iniciar a manobra no momento em que os dois corpos estiverem alinhados adequadamente. Considerando que a velocidade angular do alvo seja
o alinhamento angular α (em radianos) no momento de início entre o objeto de origem e o objeto alvo deve ser
Exemplo miniatura|vertical=1.2|Balanço de energia total durante uma transferência de Hohmann entre duas órbitas circulares com primeiro raio e segundo raio Considere uma órbita de transferência geoestacionária, iniciando em r1 = 6.678 km (altitude de 300 km) e terminando em uma órbita geoestacionária com r2 = 42.164 km (altitude de 35.786 km).
Na órbita circular menor a velocidade é de 7,73 km/s; na maior, 3,07 km/s. Na órbita elíptica intermediária a velocidade varia de 10,15 km/s no perigeu a 1,61 km/s no apogeu.
Portanto o Δv para a primeira queima é 10,15 − 7,73 = 2,42 km/s, para a segunda queima 3,07 − 1,61 = 1,46 km/s, e para ambas juntas 3,88 km/s.
Isto é maior que o Δv necessário para uma órbita de escape: 10,93 − 7,73 = 3,20 km/s. Aplicar um Δv na órbita terrestre baixa (LEO) de apenas 0,78 km/s a mais (3,20 − 2,42) daria ao foguete a velocidade de escape, o que é menos do que o Δv de 1,46 km/s necessário para circularizar a órbita geossíncrona. Isto ilustra o efeito Oberth, em que a grandes velocidades o mesmo Δv provê mais energia orbital específica, e o aumento de energia é maximizado se gastarmos o Δv o mais rápido possível, em vez de gastar uma parte, ser desacelerado pela gravidade, e então gastar mais um pouco para superar a desaceleração (certamente, o objetivo de uma órbita de transferência de Hohmann é outro).
Pior cenário, delta-v máximo Como o exemplo acima demonstra, o Δv necessário para realizar uma transferência de Hohmann entre duas órbitas circulares não é o maior possível quando o raio de destino for infinito. (A velocidade de escape é vezes a velocidade orbital, portanto o Δv necessário para escapar é − 1 (41,4%) da velocidade orbital.) O Δv exigido é máximo (53,0% da velocidade orbital menor) quando o raio da órbita maior for 15,5817... vezes o da órbita menor. Este número é a raiz positiva de , a qual é . Para razões de órbita maiores, o Δv requerido para a segunda queima decresce mais rápido do que o da primeira aumenta.
Aplicação à viagem interplanetária
Quando utilizada para mover uma espaçonave da órbita de um planeta para a órbita de outro, o efeito Oberth permite que se utilize um delta-v menor do que a soma dos delta-v para manobras separadas para escapar do primeiro planeta, seguido por uma transferência de Hohmann para o segundo planeta, seguido pela inserção em uma órbita ao redor do outro planeta.