A linguagem recursiva em matemática, lógica e ciência da computação, uma linguagem formal (a definir de sequências finitas de símbolos tomados de um fixo alfabeto ) é chamada recursiva se é um subconjunto recursivo no conjunto de todas as palavras possíveis sobre o alfabeto da linguagem. Equivalentemente, uma linguagem é recursiva se existe uma máquina de Turing que sempre pára quando recebe uma sequência finita de símbolos do alfabeto da linguagem como entrada e que aceita exatamente as palavras do alfabeto da linguagem que são parte da linguagem e rejeita todas as outras palavras. Linguagens recursivas são também chamadas de decidíveis ou Turing-decidíveis. A classe de todas as linguagens recursivas é freqüentemente chamado de R, embora este nome é usado também para a classe RP.
Este tipo de linguagem não foi definido na hierarquia de hierarquia de Chomsky de . Todas as linguagens recursivas também são recursivamente enumeráveis.
Definições
Existem duas definições equivalentes e importantes para o conceito de uma linguagem recursiva:
Uma linguagem formal é um subconjunto recursivo no conjunto de todas as palavras possíveis sobre o alfabeto da linguagem. Uma linguagem recursiva é uma linguagem formal para a qual existe uma máquina de Turing tal que, quando é apresentada a uma entrada finita ou uma palavra, para aceitar a palavra pertence a linguagem, e para rejeitar caso contrário. Uma máquina de Turing que sempre é conhecida como um decisor e dizemos que ela decide a linguagem recursiva.
Da segunda definição, qualquer problema de decisão pode ser mostrado ser decidível exibindo-se um algoritmo para ele que termine (pare) para qualquer palavra de entrada. Um problema indecidível é um problema que não é decidível. Todas linguagens regulares, linguagens livres de contexto e linguagens sensíveis ao contexto são recursivas.
Propriedades de fecho
As linguagens recursivas são fechadas sobre as seguintes operações. Isto é, se L e P são duas linguagens recursivas, então as seguintes linguagens são também recursivas: O Fecho de Kleene A imagem φ(L) sob um homomorfismo livre-de-cadeia-vazia φ A concatenação A união A interseção O complemento de L A subtração de conjuntos
A última propriedade decorre do fato de que a diferença do conjunto pode ser expressa em termos de interseção e complemento.
Teoria da computação
Ver também Recursividade
Referências
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