Na teoria dos jogos, equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, a estratégia de cada jogador é a melhor resposta para as ações do outro jogador e, portanto, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.
Segundo este conceito, apesar de os participantes não cooperarem, é possível que a busca individual da melhor solução conduza o jogo a um resultado em que se verifique estabilidade, não havendo incentivo para que nenhum deles altere o seu comportamento.Equilíbrio de Nash in Artigos de apoio Infopédia (em linha). Porto: Porto Editora, 2003-2017. (consult. 2017-07-15 11:25:06).
Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo não cooperativo com n participantes (n um número finito). No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n-1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash". É possível que exista mais do que apenas um ponto de equilíbrio.
Definição matemática Considere(S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a função de payoff. Deixe ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i {1, …, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payoff fi(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x* S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador, ou seja
Aplicações O equilíbrio de Nash é fundamental na economia e teoria da aprendizagem social, e também foi utilizado em situações de guerras e corridas armamentistas.
Algumas pesquisas também apontam aplicações do conceito no que diz respeito ao resultado dos esforços empreendidos por múltiplas partes no processo educacional, a regulações ambientais relacionadas ao aquecimento global acelerado e ao gerenciamento de recursos naturais, a análises de estratégias de mercado, à cobrança de pênaltis no futebol, navegação de robôs em multidões, ao sistemas de energia e de transporte, a problemas de evacuação e a comunicação sem fio.
Ver também Ação coletiva John Forbes Nash
Bibliografia
O Gene Egoísta de Richard Dawkins - apresenta equilíbrios de Nash aplicados à Biologia na Teoria da Evolução.
SIMÕES, Pedro Henrique de Castro. O Teorema de Equilíbrio de Nash.
Ligações externas Equilíbrio de Nash in Artigos de apoio Infopédia (em linha). Porto: Porto Editora, 2003-2017. (consult. 2017-07-15 11:25:06). Equilíbrio de Nash no site da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Categoria:Teoria dos jogos