Na matemática e na física matemática, uma base de coordenadas ou base holonômica para uma variedade diferenciável é um conjunto de campos vetoriais de base definidos em cada ponto de uma região da variedade como
onde é o vetor deslocamento entre o ponto e um ponto próximo , cuja separação de coordenadas em relação a é ao longo da curva coordenada (isto é, a curva na variedade passando por para a qual a coordenada local varia e todas as demais coordenadas permanecem constantes).
É possível estabelecer uma associação entre tal base e operadores de derivada direcional. Dada uma curva parametrizada na variedade definida por com o vetor tangente , onde , e uma função definida em uma vizinhança de , a variação de ao longo de pode ser escrita como
Como se tem , costuma-se identificar o vetor da base de coordenadas com o operador de derivada parcial , sob a interpretação de vetores como operadores atuando sobre funções.
Uma condição local para que uma base seja holonômica é que todas as derivadas de Lie mútuas se anulem:
Uma base que não é holonômica é chamada de base anolônoma, não holonômica ou base não coordenada.
Dado um tensor métrico em uma variedade , em geral não é possível encontrar uma base de coordenadas que seja ortonormal em qualquer região aberta de . Uma exceção óbvia ocorre quando é o espaço de coordenadas real , considerado como uma variedade com sendo a métrica euclidiana em todos os pontos.
Ver também Fibrado de jatos Formalismo tétrade Cálculo de Ricci
Referências
Categoria:Geometria diferencial Categoria:Física matemática