O efeito Hong–Ou–Mandel é um efeito de interferência de dois fótons em óptica quântica que foi demonstrado em 1987 por Chung Ki Hong (), Zheyu Jeff Ou () e Leonard Mandel na Universidade de Rochester. O efeito ocorre quando dois fótons únicos idênticos entram em um divisor de feixe 1:1, um em cada porta de entrada. Quando a sobreposição temporal dos fótons no divisor de feixe é perfeita, os dois fótons serão sempre detectados no mesmo modo de saída, o que significa que há zero chance de serem detectados separadamente, com um clique de fóton em cada uma das duas saídas, gerando um evento de coincidência. Os fótons têm 50% de chance de serem detectados (juntos) em qualquer um dos modos de saída. Se eles se tornarem mais distinguíveis (por exemplo, porque chegam em tempos diferentes ou com comprimentos de onda diferentes), a probabilidade de cada um ser detectado em um detector diferente aumentará. Dessa forma, o sinal de coincidência do interferômetro pode medir com precisão a largura de banda, comprimentos de caminho e temporização. Como este efeito depende da existência de fótons e da segunda quantização, ele não pode ser totalmente explicado pela óptica clássica.

O efeito fornece um dos mecanismos físicos subjacentes para portas lógicas em computação quântica óptica linear (sendo o outro mecanismo a ação da medição).

Descrição quântico-mecânica Descrição física

Quando um fóton entra em um divisor de feixe e é subsequentemente detectado, existem duas possibilidades: ele será detectado na porta de saída refletida ou na porta de saída transmitida. As probabilidades relativas de transmissão e reflexão são determinadas pela refletividade do divisor de feixe. Aqui, assumimos um divisor de feixe 1:1, no qual um fóton tem igual probabilidade de ser detectado na porta de saída refletida e transmitida.

Em seguida, considere dois fótons, um em cada modo de entrada de um divisor de feixe 1:1. Existem quatro possibilidades sobre como os fótons se comportarão: O fóton que vem de cima é refletido e o fóton que vem de baixo é transmitido. Ambos os fótons são transmitidos. Ambos os fótons são refletidos. O fóton que vem de cima é transmitido e o fóton que vem de baixo é refletido. Assumimos agora que os dois fótons são idênticos em suas propriedades físicas (isto é, polarização, estrutura do modo espaço-temporal e frequência).

thumb|540px|center|As quatro possibilidades de reflexão e transmissão de dois fótons são somadas ao nível da amplitude.

Uma vez que o estado do divisor de feixe não "registra" qual das quatro possibilidades realmente acontece, as regras de Feynman determinam que temos que somar todas as quatro possibilidades ao nível da amplitude de probabilidade. Além disso, a reflexão da parte inferior do divisor de feixe introduz um deslocamento de fase relativo de π, correspondendo a um fator de −1 no termo associado na superposição. Este sinal é exigido pela reversibilidade (ou unitariedade da evolução quântica) do divisor de feixe. Como os dois fótons são idênticos, não podemos distinguir entre os estados de saída das possibilidades 2 e 3, e seu sinal de menos relativo garante que esses dois termos se cancelam. Este cancelamento pode ser interpretado como interferência destrutiva das possibilidades transmissão/transmissão e reflexão/reflexão. Se um detector for colocado em cada uma das saídas, então coincidências nunca podem ser observadas, enquanto ambos os fótons podem aparecer juntos em qualquer um dos dois detectores com igual probabilidade. Uma predição clássica das intensidades dos feixes de saída para o mesmo divisor de feixe e feixes de entrada coerentes idênticos sugeriria que toda a luz deveria ir para uma das saídas (aquela com a fase positiva).

Descrição matemática

Considere dois modos de entrada ópticos a e b que carregam operadores de criação e aniquilação , , e , . Fótons idênticos em diferentes modos podem ser descritos pelos estados de Fock, então, por exemplo, corresponde ao modo a vazio (estado de vácuo), e inserir um fóton em a corresponde a , etc. Um fóton em cada modo de entrada é, portanto,

Quando os dois modos a e b são misturados em um divisor de feixe 1:1, eles produzem modos de saída c e d. Inserir um fóton em a produz um estado de superposição das saídas: se o divisor de feixe é 50:50 então as probabilidades de cada saída são iguais, isto é, , e similarmente para inserir um fóton em b. Portanto,

O sinal de menos relativo aparece porque o divisor de feixe clássico sem perdas produz uma transformação unitária. Isso pode ser visto mais claramente quando escrevemos a transformação do divisor de feixe de dois modos em forma de matriz:

Transformações semelhantes valem para os operadores de criação. A unitariedade da transformação implica a unitariedade da matriz. Fisicamente, esta transformação do divisor de feixe significa que a reflexão de uma superfície induz um deslocamento de fase relativo de π, correspondendo a um fator de −1, em relação à reflexão do outro lado do divisor de feixe (veja a Descrição física acima).

Quando dois fótons entram no divisor de feixe, um de cada lado, o estado dos dois modos se torna

onde usamos etc. Uma vez que o comutador dos dois operadores de criação e é zero porque eles operam em espaços diferentes, o termo produto desaparece. Os termos sobreviventes na superposição são apenas os termos e . Portanto, quando dois fótons idênticos entram em um divisor de feixe 1:1, eles sempre sairão do divisor de feixe no mesmo modo de saída (mas aleatório).

O resultado é não clássico: uma onda de luz clássica que entra em um divisor de feixe clássico com a mesma matriz de transferência sairia sempre no braço c devido à interferência destrutiva no braço d, enquanto o resultado quântico é aleatório. Mudar as fases do divisor de feixe pode alterar o resultado clássico para o braço d ou uma mistura de ambos, mas o resultado quântico é independente dessas fases.

Para um tratamento mais geral do divisor de feixe com coeficientes arbitrários de reflexão/transmissão e números arbitrários de fótons de entrada, veja o tratamento quântico-mecânico geral de um divisor de feixe para o estado de Fock de saída resultante.

Assinatura experimental

thumb|233x233px|A "dip de HOM" de contagens de coincidência nos detectores versus atraso relativo entre pacotes de onda de fóton único

Tradicionalmente, o efeito Hong–Ou–Mandel é observado usando dois fotodetectores monitorando os modos de saída do divisor de feixe. A taxa de coincidência dos detectores cairá para zero quando os fótons de entrada idênticos se sobrepuserem perfeitamente no tempo. Isso é chamado de dip de Hong–Ou–Mandel, ou dip de HOM. A contagem de coincidência atinge um mínimo, indicado pela linha tracejada. O mínimo cai para zero quando os dois fótons são perfeitamente idênticos em todas as propriedades. Quando os dois fótons são perfeitamente distinguíveis, a dip desaparece completamente. A forma precisa da dip está diretamente relacionada ao espectro de potência do pacote de onda de fóton único e é, portanto, determinada pelo processo físico da fonte. Formas comuns da dip de HOM são gaussiana e lorentziana.

Um análogo clássico do efeito HOM ocorre quando dois estados coerentes (por exemplo, feixes de laser) interferem no divisor de feixe. Se os estados têm uma diferença de fase rapidamente variável (isto é, mais rápida do que o tempo de integração dos detectores), então uma dip será observada na taxa de coincidência igual à metade da contagem média de coincidência em longos atrasos. (No entanto, ela pode ser ainda mais reduzida com um nível de disparo discriminador adequado aplicado ao sinal.) Consequentemente, para provar que a interferência destrutiva é interferência quântica de dois fótons em vez de um efeito clássico, a dip de HOM deve ser inferior à metade.

O efeito Hong–Ou–Mandel pode ser observado diretamente usando câmeras intensificadas sensíveis a fóton único. Tais câmeras têm a capacidade de registrar fótons únicos como pontos brilhantes claramente distinguíveis do fundo de baixo ruído. thumb|center|440x440px|Observação direta do efeito HOM usando câmera intensificada. Pares de fótons coalescentes aparecem juntos como pontos brilhantes em uma das portas de saída do divisor de feixe (painel esquerdo ou direito). Na figura acima, os pares de fótons são registrados no meio da dip de Hong–Ou–Mandel. Na maioria dos casos, eles aparecem agrupados em pares quer no lado esquerdo quer no direito, correspondendo a duas portas de saída de um divisor de feixe. Ocasionalmente, ocorre um evento de coincidência, manifestando uma distinguibilidade residual entre os fótons.

Aplicações e experimentos

O efeito Hong–Ou–Mandel pode ser usado para testar o grau de indistinguibilidade dos dois fótons de entrada. Quando a dip de HOM atinge todo o caminho até zero contagens de coincidência, os fótons de entrada são perfeitamente indistinguíveis, enquanto se não houver dip, os fótons são distinguíveis. Em 2002, o efeito Hong–Ou–Mandel foi usado para demonstrar a pureza de uma fonte de fóton único de estado sólido, alimentando dois fótons sucessivos da fonte em um divisor de feixe 1:1. A visibilidade de interferência V da dip está relacionada com os estados dos dois fótons e como

Se , então a visibilidade é igual à pureza dos fótons. Em 2006, foi realizado um experimento no qual dois átomos emitiram independentemente um fóton único cada. Esses fótons subsequentemente produziram o efeito Hong–Ou–Mandel.

A interferência multimodo de Hong–Ou–Mandel foi estudada em 2003.

O efeito Hong–Ou–Mandel também está subjacente ao mecanismo de emaranhamento básico na computação quântica óptica linear, e o estado quântico de dois fótons que leva à dip de HOM é o estado não trivial mais simples em uma classe chamada estados NOON.

Em 2015, o efeito Hong–Ou–Mandel para fótons foi observado diretamente com resolução espacial usando uma câmera sCMOS com um intensificador de imagem. Também em 2015, o efeito foi observado com átomos de hélio-4.

O efeito HOM pode ser usado para medir a função de onda de dois fótons a partir de um processo espontâneo de mistura de quatro ondas.

Em 2016, um conversor de frequência para fótons demonstrou o efeito Hong–Ou–Mandel com fótons de cores diferentes.

Em 2018, a interferência HOM foi usada para demonstrar interferência quântica de alta fidelidade entre estados protegidos topologicamente em um chip fotônico. A fotônica topológica tem intrinsecamente alta coerência e, ao contrário de outras abordagens de processador quântico, não requer campos magnéticos fortes e opera à temperatura ambiente.

Interferência de três fótons O efeito de interferência de três fótons foi identificado em experimentos.

Ver também Grau de coerência

Referências

Ligações externas Lectures on Quantum Computing: Interference (2 of 6) - Vídeo de palestra de David Deutsch, vídeo de experimento relacionado (um fóton único em uma direção definida é dividido, espelhado e reunido em um segundo divisor (junção) de saída na direção definida). Can Two-Photon Interference be Considered the Interference of Two Photons? - Discussão da interpretação dos resultados do interferômetro HOM. Animação no YouTube mostrando o efeito HOM em um dispositivo semicondutor. Vídeo no YouTube mostrando resultados experimentais do efeito HOM observado em uma câmera. Hong-Ou-Mandel no Laboratório Virtual da Quantum Flytrap, uma simulação interativa

Categoria:Óptica quântica Categoria:Interferometria