Em estatística, um parâmetro de localização de uma distribuição de probabilidade é um valor escalar ou vetorial que determina o deslocamento da distribuição, estando diretamente associado às suas medidas de tendência central. Na literatura sobre estimação, as famílias de distribuições que possuem esse parâmetro são formalmente definidas por meio das seguintes propriedades equivalentes:
Pela função de densidade (f.d.p.) ou de massa de probabilidade: expressa na forma ; Pela função de distribuição acumulada (f.d.a.): na forma , que representa a medida de probabilidade no intervalo definida pela função de densidade de probabilidade; Pela transformação de variável aleatória: definida como , onde é uma variável aleatória com uma certa distribuição, possivelmente desconhecida.
Um exemplo de parâmetro de localização é o parâmetro da distribuição normal, que também representa sua média. A função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal pode ter o parâmetro fatorado e pode ser escrito como: cumprindo assim a primeira das definições dadas acima.
A definição acima indica um padrão no caso unidimensional: À medida que aumenta, a densidade de probabilidade ou função de massa desloca-se rigidamente para a direita, mantendo sua forma exata.
Um parâmetro de localização pode ser encontrado em famílias com mais de um parâmetro, como as famílias de localização-escala. Nesse caso, a função de densidade de probabilidade ou função de massa de probabilidade será um caso especial da forma mais geral. onde é o parâmetro de localização, θ representa parâmetros adicionais e é uma função parametrizada pelos parâmetros adicionais.
Definição
Dada uma função de densidade de probabilidade qualquer, sejam e constantes reais. A função
é uma função de densidade de probabilidade.
A família de localização é então definida da seguinte forma:
Sendo uma função de densidade de probabilidade qualquer. A família de funções de densidade de probabilidade é chamada de família de localização com função de densidade de probabilidade padrão , onde é chamado de parâmetro de localização da família.
Ruído aditivo Uma maneira alternativa e muito intuitiva de analisar famílias de localização é através do conceito de ruído aditivo. Se é uma constante e W é ruído aleatório com densidade de probabilidade então a variável aleatória terá densidade de probabilidade dada por . Assim, a distribuição de faz parte de uma família de localização, onde o parâmetro seria a constante e a incerteza é representada pelo deslocamento em torno dela, que seria representado pela função
Provas Para o caso univariado contínuo, considere uma função de densidade de probabilidade , onde é um vetor de parâmetros. Um parâmetro de localização. pode ser adicionado definindo: Pode-se provar que é uma f.d.p. verificando se ela satisfaz as duas condições:
.
Como e, fazendo a mudança de variável e criando os novos limites de integração de acordo, temos que: porque é uma f.d.p. por hipótese.
segue de compartilhando a mesma imagem de , que é uma f.d.p., portanto seus valores sempre serão maiores ou iguais a zero.
Ver também
Tendência central Parâmetro de escala
Referências
Referências gerais
Categoria:Tradução auxiliada por computador