Alexander's Star é um quebra-cabeça semelhante ao Cubo Mágico, no formato de um grande dodecaedro.
História
Alexander's Star foi inventada por Adam Alexander, um matemático americano, em 1980. Foi patenteada em 26 de março de 1985, com o número de patente americano 4.506.891, e vendida pela Ideal Toy Company. Ela estava disponível em duas versões: superfícies pintadas ou adesivos. Como o design do quebra-cabeça praticamente força os adesivos a se descolarem com o uso contínuo, a versão pintada provavelmente é uma edição posterior.
Descrição
O quebra-cabeça possui 30 peças móveis, que giram em grupos de cinco em forma de estrela ao redor de seus vértices mais externos. O objetivo do quebra-cabeça é reorganizar as peças móveis de modo que cada estrela seja cercada por cinco faces da mesma cor, e as estrelas opostas sejam cercadas pela mesma cor. Isso equivale a resolver apenas as arestas de um Megaminx de seis cores. O quebra-cabeça é resolvido quando cada par de planos paralelos é composto por apenas uma cor. Para ver um plano, no entanto, é preciso olhar "além" das cinco peças em cima dele, todas as quais podem/devem ter cores diferentes do plano que está sendo resolvido.
Se considerarmos as regiões pentagonais como faces, como no grande dodecaedro representado pelo símbolo de Schläfli {5,5/2}, então o requisito é que todas as faces sejam monocromáticas (mesma cor) e que as faces opostas compartilhem a mesma cor.
O quebra-cabeça não gira suavemente devido ao seu design único.Wray, C. G. (1981). The cube: How to do it. Totternhoe (Church Green, Totternhoe, Beds.): C.G. Wray.
Permutações Existem 30 arestas, cada uma das quais pode ser invertida em duas posições, resultando em um máximo teórico de 30!×230 permutações. Este valor não é alcançado pelos seguintes motivos: Somente permutações pares de arestas são possíveis, reduzindo os arranjos possíveis de arestas para 30!/2. A orientação da última aresta é determinada pela orientação das outras arestas, reduzindo o número de orientações de arestas para 229. Como os lados opostos do quebra-cabeça resolvido são da mesma cor, cada peça da aresta tem uma duplicata. Seria impossível trocar todos os 15 pares (uma permutação ímpar), então um fator de redução de 214 é aplicado. A orientação do quebra-cabeça não importa (já que não há centros de faces fixos para servir como pontos de referência), dividindo o total final por 60. Há 60 posições e orientações possíveis da primeira aresta, mas todas elas são equivalentes devido à falta de centros de faces.
Isso dá um total de combinações possíveis.
O número exato é 72.431.714.252.715.638.411.621.302.272.000.000 (aproximadamente 72,4 decilhões na escala curta ou 72,4 quintilhões na escala longa).
Avaliações Games (revista) 1982 Games 100 em Games (revista)
Ver também Cubo Mágico
Ligações externas Descrição e solução
Referências
Categoria:Quebra-cabeças