Em estatística, o coeficiente de Dice-Sørensen ou índice de Dice-Sørensen, é uma medida simétrica usada para avaliar a similaridade entre duas amostras, com aplicação em diversos campos, como ecologia, antropologia, recuperação de informação e classificação de textos. Foi desenvolvida independentemente por dois botânicos, Lee Raymond Dice e Thorvald Sørensen, respectivamente em 1945, nos Estados Unidos e em 1948, na Dinamarca.
Nome O índice é conhecido por diversos nomes como índice Dice-Sørensen, índice Sørensen e coeficiente de Dice. Outras variantes incluem "coeficiente de similaridade" o "índice de similaridade", como o coeficiente de similaridade de Dice (DSC). Outras alternativas para a escrita de Sørensen são Sorenson, Soerenson e Sörenson, além de Sorensen, Soerensen e Sörensen. Outros nomes incluem:
Pontuação F1 Índice binário (não-quantitativo) de Czekanowski Medida de similaridade genética índice de similaridade de Zijdenbos.
Fórmula A fórmula original de Sørensen estava destinada a aplicação em dados discretos. Dados dois conjuntos, e , o índice () é definido comoonde e são os cardinais dos dois conjuntos, isto é, o número de elementos em cada conjunto. O índice de Sørensen equivale a duas vezes o número de elementos comuns a ambos os conjuntos dividido pela soma do número de elementos em cada conjunto. Equivalentemente, o índica também equivale ao tamanho da intersecção como uma fração do tamanho médio dos dois conjuntos.
Quando aplicado a dados booleanos, usando a definição de verdadeiros positivos (), falsos positivos () e falsos negativos (), a fórmula pode ser escrita como.É diferente do índice Jaccard, pois esse somente conta verdadeiros positivos uma vez, tanto no numerador quanto no denominador. é o quociente de similaridade e como tal, varia entre 0 (nenhuma similaridade) e 1 (perfeitamente similar) Pode ser visto como uma medida de similaridade de conjuntos.
De modo semelhante ao índice Jaccard, as operações nos conjuntos podem ser expressas em termos de operações com vetores sobre os vetores binários e :que devolve o mesmo resultado sobre vetores binários, além de uma medida de similaridade mais genérica sobre vetores de modo geral.
Para conjuntos de palavras-chave e , usados em recuperação de informação, o coeficiente pode ser definido como duas vezes a informação compartilhada (interseção) sobre a soma das cardinalidades, assim:
Quando tomada como uma medida de similaridade de uma cadeia de texto, o coeficiente pode ser calculado para duas cadeias de texto, e , usando bigrama, como a seguir:onde é o número de bigramas de caracteres encontrados em ambas cadeias de texto, é o número de bigramas na cadeia de texto e é o número de bigramas na cadeia de texto . Por exemplo, para calcular a similaridade entre:computador
computadorizaçãoEncontraríamos os seguintes conjuntos de bigramas em cada palavra: tem 9 elementos e tem 15 elementos. A interseção desses dois conjuntos possui 9 elementos: , , , , , , , e .
Inserindo esses números na fórmula, calculamos:
Coeficiente de Dice contínuo Para um conjunto discreto e binário e um conjunto contínuo , a fórmula a seguir pode ser usada:Onde e
e pode ser calculado comoSe (o que significa que não há nenhuma sobreposição entre e , assume valor 1, arbitrariamente.
Diferença sobre Jaccard Este coeficiente não difere muito do índice Jaccard. De fato, eles são equivalentes, pois dado o coeficiente de Dice-Sørensen , é possível calcular o índice de Jaccard respectivo e vice-versa, usando-se as seguintes equações: e .Como o coeficiente de Dice-Sørensen não satisfaz a desigualdade triangular, pode ser considerado como uma versão simétrica do índice Jaccard.
A função varia entre 0 e 1, como Jaccard, porém, diferente de Jaccard, a função de diferença correspondentenão é uma métrica de distância apropriada, pois não satisfaz a desigualdade triangular. O contraexemplo mais simples disso é dado pelos conjuntos , e .
Temos e . Para satisfazer a desigualdade triangular, a soma de quaisquer dos lados deve ser maior ou igual àquela do lado restante. Contudo, .
Aplicações O índice de Dice-Sørensen é útil pra dados de comunidades ecológicas. A justificativa para isso é primariamente empírica, ao invés de teórica (embora possa ser justificada teoricamente como a interseção de dois conjuntos difusos).
Comparada à distância euclidiana, a distância de Sørensen mantém sensibilidade em conjuntos de dados mais heterogêneos e dá menor peso a valores discrepantes. Recentemente, a medida de Dice (e suas variações, como o logDice, por exemplo) tem se tornado popular em lexicografia computacional para medir a associação de dadas duas palavras. Finalmente, Dice também é usado para segmentação de imagens, em particular para comparar comparar a saída de algoritmos com máscaras de referência em aplicações médicas.
Referências
Categoria:Estatística Categoria:Medidas de similaridade Categoria:Teoria da medida