O estudo da dinámica das poboacións naturais é importante para comprender o que acontece nos ecosistemas en equilibrio. Para avaliar o desenvolvemento dunha poboación é necesario coñecer certos atributos que lle son característicos: a natalidade ( ), taxa de mortalidade (), taxa de inmigración (), taxa de emigración (). miniatura|300x300px| Gráfico da dinámica de poboación de Tatarstán.

Nunha poboación animal, os seguintes factores cambian o seu número:

taxa de natalidade Número de persoas nacidas nun determinado intervalo de tempo.

taxa de mortalidade Número de persoas que morren nun período de tempo determinado.

taxa de inmigración Número de individuos que chegan a unha poboación.

taxa de emigración Número de individuos que abandonan unha poboación.

densidade de poboación é a relación entre o número de individuos que conforman unha determinada poboación e o espazo que ocupan.

.

Para unha poboación en equilibrio, temos:

Introdución Comprender os fenómenos da natureza e as súas leis foi unha procura constante para a humanidade, co obxectivo de favorecer a vida humana en sociedade. Neste sentido, a busca de alternativas que poidan mellorar o desenvolvemento social e da poboación foi retratada como cuestións de grande importancia.

Historicamente, estas cuestións foron tratadas principalmente no eido das ciencias humanas, no que se refire aos estudos xeográficos. Porén, a partir do século XVIII, o estatístico e economista Thomas Malthus desenvolveu un modelo matemático para estudar o crecemento da poboación mundial, sendo un dos precursores da demografía, ciencia que estuda a dinámica das poboacións. O modelo de Malthus foi creado en 1798 e xerou unha feroz polémica a principios do século XIX, xa que afirmaba que a poboación mundial crecía en progresión xeométrica, mentres que os medios de supervivencia creceron só en progresión aritmética. Polo tanto, a poboación estaría controlada pola fame, a miseria e moitas outras causas da natureza.

O modelo Verhulst, ou modelo loxístico, presentouse en 1837 e propón que o crecemento da poboación está limitado por un factor loxístico, que é a capacidade de sustentación do medio. Este modelo asume que unha poboación, que vive nun ambiente determinado, crecerá até un límite sustentable, é dicir, tenderá á estabilidade. A ecuación incorpora un descenso do crecemento da poboación que está suxeito a un factor inhibidor.

Historia esquerda|miniatura|226x226px| Tomas Robert Malthus A teoría creada por Tomas Robert Malthus (1766-1834), economista e demógrafo inglés, e que gañou o nome de “malthusianismo” foi a primeira teoría da poboación que relacionou o crecemento da poboación coa fame, afirmando a tendencia do crecemento da poboación en progresión xeométrica, e o crecemento da oferta alimentaria en progresión aritmética.

Durante os séculos XVIII e XIX produciuse un forte crecemento demográfico debido á consolidación do capitalismo e á revolución industrial, que provocou un aumento da produción de alimentos nos países industrializados, reducindo a taxa de mortalidade (principalmente en Europa e EAU). Isto fixo que as taxas de crecemento da poboación aumentaran, desencadeando discusións que culminarían en varias teorías sobre o crecemento da poboación, destacando o malthusianismo.

Publicado baixo o título “Un ensaio sobre o principio de poboación e os seus efectos na mellora futura da sociedade, con observacións sobre as especulacións do Sr. Godwin, Sr. Condorcet e outros autores”, a teoría de Malthus caracterízase por un gran pesimismo en relación ao crecemento da poboación.

Malthus cría que o crecemento da poboación excedería a capacidade produtiva da terra, xerando fame e miseria. Segundo Malthus, o único xeito de evitar que isto suceda sería reducir a natalidade prohibindo que as parellas moi novas teñan fillos, controlando o número de fillos por familia nos países pobres, aumentando o prezo dos alimentos e reducindo os salarios para forzar poboacións máis pobres para ter menos fillos.

Porén, Malthus argumentou que a alta taxa de mortalidade e fertilidade sería practicamente imposible de reducir xa que eran consecuencias de factores fóra do alcance da intervención humana. Por iso, argumentou que desastres como a fame, as epidemias e a guerra eran beneficiosos no sentido de ser un freo ao crecemento da poboación.

Entre os que se opuxeron á teoría de Malthus estaba Jean-Antonio Nicholas Caritat, o marqués de Condorcet (1743-1794). Cría que as altas taxas de mortalidade e fecundidade rexistradas naquel momento débense ao descoñecemento, ás supersticións e aos prexuízos e que só "as luces da razón" serían capaces de reverter esta situación. A súa teoría, publicada entre 1793 e 1794, levaba por título “Esquema dun cadro histórico do progreso do espírito humano” e, a diferenza de Malthus, presentaba unha visión bastante positiva do progreso humano.

Verhulst (1804-1849) foi un matemático belga que introduciu un modelo matemático para o crecemento da poboación humana en 1837. Refírese a este crecemento como crecemento loxístico; polo tanto, o modelo de Verhulst adoita chamarse modelo loxístico. Non puido probar a precisión do seu modelo debido aos datos do censo inadecuados e non recibiu moita atención até moitos anos despois. R. Pearl (1930) demostrou unha concordancia razoable do modelo con datos experimentais para poboacións de Drosophila melanogaster (mosca da froita) e GF Gause (1935) para poboacións de Paramecium e Tribolium (escaravello da fariña).ROCHA, Naiara Chierici; BOTTA, Vanessa. Dinâmica populacional aplicada à população de Adamantina. Omnia Exatas, v.2, n.2, p.56-65, 2009.

Aportación teórica A modelización matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade en problemas matemáticos e resolvelos, interpretando as súas solucións na linguaxe do mundo real, segundo (BASSANEZI 2002, p. 98). A modelización presupón a multidisciplinariedade, neste sentido, atende ás novas tendencias que apuntan á supresión de fronteiras entre as distintas áreas de investigación. Nas súas diversas vertentes, é un proceso que combina teoría e práctica, motiva ao seu usuario na procura da comprensión da realidade que o rodea, e xoga un papel importante na procura de medios para actuar sobre ela e así transformala. A modelización matemática xorde da necesidade do home de comprender os fenómenos que o rodean para que poida interferir ou non no seu proceso construtivo. Son predicións de tendencias e aproximacións á realidade. Non se pode utilizar só para xustificar os contidos que se imparten, senón que se debe fundamentar, é dicir, para coñecer o motivo polo que o alumno debe aprender matemáticas e a importancia que isto supón na formación del como cidadán responsable e participativo no a túa sociedade.

Neste sentido, pódese dicir que a Modelización Matemática é o proceso que supón a obtención dun modelo que pretende describir matematicamente un fenómeno da nosa realidade para tentar comprendelo e estudalo, creando hipóteses e reflexións sobre tales fenómenos. Os modelos deben ser probados con datos empíricos, comparando as súas solucións e predicións cos valores obtidos no sistema real. Un modelo debe prever, polo menos, os feitos que os orixinaron e as razóns dos resultados obtidos, o que facilita avaliar as predicións ou mesmo suxerir unha mellora dos modelos. En calquera caso, a resolución dun problema normalmente cuantificado require unha formulación matemática detallada. Unha perspectiva, un conxunto de símbolos e relacións matemáticos que pretende traducir dalgún xeito un fenómeno en cuestión ou un problema nunha situación real denomínase “Modelo Matemático”. Na ciencia, a noción de modelo é fundamental. As matemáticas en particular coa súa arquitectura, permiten o desenvolvemento de Modelos Matemáticos que permiten unha mellor comprensión, simulación e predición do fenómeno probado.

A elaboración dun modelo depende dos coñecementos matemáticos que se teña. Se o coñecemento matemático se restrinxe ás matemáticas elementais, como a aritmética e/ou as medidas, o modelo pode limitarse a estes impases. Canto maior sexa o coñecemento matemático, maiores serán as posibilidades de resolución de cuestións que requiran unhas matemáticas máis sofisticadas. Porén, o valor dun modelo non se restrinxe á sofisticación matemática, senón á súa relevancia e importancia.

Etapas típicas do desenvolvemento da poboación miniatura|404x404px| O gráfico mostra as etapas de desenvolvemento da poboación. Para mostrar o desenvolvemento das poboacións, desenvolveuse un modelo de seis fases. Nunha poboación real, non adoitan ocorrer todas as fases. A poboación xa pode morrer na fase 1, ou ben perpetuarse máis aló da fase 6, e non morrer nesta, como se mostra no gráfico.

Fase I: fase de latencia ou de arranque O tamaño da poboación non presenta grandes cambios e está lonxe da súa plena capacidade. A taxa de natalidade e mortalidade está próxima. Non faltan recursos, factores dependentes da densidade e non hai competencia. A taxa de natalidade é baixa debido á baixa densidade de poboación, os encontros intraespecíficos son máis raros. A mortalidade dependente de depredadores externos tamén é baixa xa que hai suficientes agochos no hábitat, dada a baixa densidade de poboación da especie estudada. Mesmo as enfermidades son raras debido aos poucos encontros intraespecíficos.

Poboación fundadora: Poboacións pequenas provocadas pola emigración de parte da poboación ou por catástrofes. As poboacións pequenas poden ser liquidadas nun novo hábitat, antes de que as novas fontes de alimento sexan totalmente utilizadas pola poboación, alterando as condicións de nutrición durante algún tempo.

Axuste do substrato: para os microorganismos que poden utilizar varios substratos, normalmente leva algún tempo (minutos a horas) a conversión ao novo substrato (por exemplo, cambiar do metabolismo anaerobio a aeróbico nas células de lévedo). Case non se pode observar crecemento nesta fase de transición.

As flutuacións na densidade de poboación (oscilacións) poden ser xenéticas, por exemplo as flutuacións debidas ao azar. Se non se alcanza unha determinada densidade de poboación, a poboación pode extinguirse. Cando se supera un determinado valor, a poboación pode dar lugar a unha fase exponencial.

Fase II a IV: fase de crecemento positivo A taxa de natalidade é superior á taxa de mortalidade.

Fase II : Crecemento exponencial (fase logarítmica). En primeiro lugar, o crecemento exponencial prodúcese porque a taxa de natalidade aumenta máis rápido que a taxa de mortalidade. Os recursos son tan abundantes que a competencia intraespecífica é irrelevante. A poboación de depredadores é inicialmente tan baixa ou os agochos son tan numerosos que a taxa de mortalidade segue sendo baixa. A medida que aumenta o tamaño da poboación, tamén aumenta a taxa de mortalidade.

Fase III : Crecemento lineal. A medida que as taxas de natalidade e mortalidade crecen á mesma velocidade, a poboación aumenta de forma lineal.

Fase IV : Atraso do crecemento. Coa crecente proximidade ao límite da capacidade de carga, as relacións intraespecíficas e a competencia interespecífica xogan un papel cada vez máis importante, polo que se atrasa o aumento da natalidade e aumenta a mortalidade. A medida que aumenta a densidade de poboación, tamén aumenta a densidade de poboación dos depredadores, ou os depredadores se especializan cada vez máis nesa presa. O crecemento faise así, cada vez máis atrasado.

Fase V: transportador A elevada natalidade vese compensada por unha elevada mortalidade, debido ao aumento da densidade de poboación (competencia intraespecífica, estrés, epidemias, etc.). A ocupación do hábitat aínda non está no seu máximo, os recursos úsanse de forma eficiente sen esgotalos. A densidade de poboación varía arredor do valor K, a capacidade de carga ou o limiar de capacidade.