En estadística, la funció Q de Marcum es defineix com:
o com
amb la funció de Bessel modificada d'ordre M − 1. La funció Q de Marcum s'utilitza, per exemple com a funció de distribució acumulada (més prescisament, com a funció de supervivència) per la distribució χ no centrada, la distribució χ quadrat no centrada i la distribució de Rice.
Per a valors no enters de M, la funció Q de Marcum es pot definir com:A. Annamalai, C. Tellambura and John Matyjas (2009) A New Twist on the Generalized Marcum Q-Function QM(a, b) with Fractional-Order M and Its Applications., 2009 6th IEEE Consumer Communications and Networking Conference, 1–5,
on és la funció Gamma regularitzada.
La funció Q de Marcum és monòtona i logarítmicament còncava.Yin Sun, Árpád Baricz, and Shidong Zhou (2010) On the Monotonicity, Log-Concavity, and Tight Bounds of the Generalized Marcum and Nuttall Q-Functions. IEEE Transactions on Information Theory, 56(3), 1166–1186,
Bibliografia Marcum, J. I. (1950) "Table of Q Functions". U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan. 1, 1950. Nuttall, Albert H. (1975): Some Integrals Involving the QM Function, IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 95–96, Weisstein, Eric W. Marcum Q-Function. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
Referències
Q