Pa cálculu infinitesimal (diferencial o integral) vease Cálculu infinitesimal Pal estudiu de los númberos reales, los complexos, los vectores y les sos funciones vease Analís matemáticu
El cálculu (del llatín calculus = piedra)La pallabra castellana cálculu derivar del llatín calculus que significa piedra, yá que s'utilizaben quixarros p'aidase na resolución de los problemes de cálculu aritméticu, pa cuntar y realizar les operaciones aritmétiques elementales. En medicina les piedres de la vesícula o del reñón llámense cálculos fai referencia, indistintamente, a l'aición o el resultáu correspondiente a l'aición de calcular. Calcular, pela so parte, consiste en realizar les operaciones necesaries pa prever el resultáu d'una aición primero concebida, o conocer les consecuencies que pueden derivase d'unos datos primero conocíos.
Sicasí, l'usu más común del términu cálculu ye'l lóxicu-matemáticu. Dende esta perspeutiva, el cálculu consiste nun procedimientu mecánicu, o algoritmu, per aciu el cual podemos conocer les consecuencies que se deriven d'unos datos primeramente conocíos debidamente formalizaos y simbolizaos.
Cálculu como razonamientu y cálculu lóxicu-matemáticu Exemplu d'aplicación d'un cálculu alxebraicu a la resolución d'un problema según la interpretación d'una teoría física
La espresión del cálculu alxebraicu , indica les rellaciones sintáctiques qu'esisten ente trés variables que nun tienen significáu dalgunu.
Pero si interpretamos como espaciu, como velocidá y como tiempu, tal ecuación modeliza una teoría física qu'establez que l'espaciu percorríu por un móvil con velocidá constante ye direutamente proporcional a la velocidá con que se mueve y de la que dura'l so movimientu.
Coles mesmes, según dicha teoría, sirve pa resolver el problema de calcular cuántos quilómetros percorrió un coche que circula de Madrid a Barcelona a una velocidá constante de 60 km/h mientres 4 hores de percorríu.
240 quilómetros percorríos = 60 km/h x 4 h
Los dos acepciones del cálculu (la xeneral y l'acutada) enriba definíes tán íntimamente amestaes. El cálculu ye una actividá natural y primordial nel home, qu'empieza a la que empieza a rellacionar unes coses con otres nun pensamientu o discursu. El cálculu lóxicu natural como razonamientu ye'l primer cálculu elemental del ser humanu. El cálculu en sentíu lóxicu-matemáticu apaez cuando se toma conciencia d'esta capacidá de razonar y trata de formalizase.
Poro, podemos estremar dos tipos de operaciones: Operaciones empobinaes escontra la consecución d'un fin, como prever, programar, conxeturar, envalorar, precaver, prevenir, proyeutar, configurar, etc. qu'inclúin en cada casu una serie de complexes actividaes y habilidaes tanto de pensamientu como de conducta. Nel so conxuntu diches actividaes adquieren la forma d'argumentu o razones que xustifiquen una finalidá práutica o cognoscitiva. Operaciones formales como algoritmu que s'aplica bien direutamente a los datos conocíos o a los esquemes simbólicos de la interpretación lóxicu-matemática de dichos datos; les posibles conclusiones, inferencies o deducciones de dichu algoritmu son el resultáu de l'aplicación de regles puramente establecíes de mano. Resultáu que ye: Conclusión d'un procesu de razonamientu. Resultáu aplicable direutamente a los datos iniciales (resolución de problemes). Modelu de rellaciones primero establecíu como teoría científica y significativu al respective de determinaes realidaes (Creación de modelos científicos). Meru xuegu formal simbólicu de fundamentación, creación y aplicación de les regles que constitúin el sistema formal del algoritmu (Cálculu lóxicu-matemáticu, puramente dichu). Dada la importancia qu'históricamente adquirió l'actividá lóxicu-matemática na cultura humana'l presente artículu referir a esti postreru sentíu.
De fechu la pallabra, nel so usu habitual, cuasi queda acutada a esti ámbitu d'aplicación; pa dalgunos, inclusive, queda amenorgada a un solu tipu de cálculu matemáticu, pos en delles universidaes llamábase "Cálculu" a una asignatura específica de cálculu matemáticu (como pue ser el cálculu infinitesimal, analís matemáticu, cálculu diferencial ya integral, etc.).
Nun artículu xeneral sobre la tema nun puede desenvolvese'l conteníu de lo que supón el cálculu lóxicu-matemáticu na actualidá.
Equí espónse solamente'l fundamentu de los sos elementos más simples, teniendo en cuenta que sobre estes estructures simples constrúyense los cálculos más complexos tantu nel aspeutu lóxicu como nel matemáticu.
Historia del cálculu
De la Roma Clásica a la Edá Media thumb|Reconstrucción d'un ábaco romanu. thumb|Un ábaco modernu. El términu "cálculu" procede del llatín calculus, piedrina que se mete nel calzáu y que produz molestia. Precisamente tales piedrines enartaes en tires constituyíen el ábaco romanu que, xunto col suanpan chinu, constitúin les primeres máquines de calcular nel sentíu de cuntar.
Los antecedentes de procedimientu de cálculu, como algoritmu, atopar nos qu'utilizaron les xeómetres griegos, Eudoxo en particular, nel sentíu de llegar por aproximamientu de restos cada vegada más pequeños, a una midida de figures curves; según Diofanto precursor del álxebra.
La considerancia del cálculu como una forma de razonamientu astractu aplicáu en tolos ámbitos de la conocencia deber a Aristóteles, quien nos sos escritos lóxicos foi'l primeru en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (siloxismos). Esti trabayu sería completáu más tarde polos estoicos, los megáricos, la Escolástica.
Los algoritmos actuales del cálculu aritméticu, utilizaos universalmente, son frutu d'un llargu procesu históricu. De vital importancia son les aportaciones de Muhammad ibn al-Juarismi nel sieglu IX;la pallabra algoritmu introducir en matemátiques n'honor a esti matemáticu árabe.
Introducióse'l 0, yá d'antiguu conocíu na India y constrúyese definitivamente'l sistema decimal de diez cifres con valor posicional de les mesmes, introducíu n'Europa polos árabes. La escritura antiguo de númberos en Babilonia, n'Exiptu, en Grecia o en Roma, faía bien difícil un procedimientu mecánicu de cálculu.Bien interesante la descripción d'esti procesu en Cifra (matemática)
El sistema decimal foi bien importante pal desenvolvimientu de la contabilidá de los comerciantes de la Baxa Edá Media, nos principios del capitalismu.
El conceutu de función por tables yá yera practicáu d'antiguu pero adquirió especial importancia na Universidá d'Oxford nel sieglu XIV.Ver lóxica empírica La idea d'un llinguaxe o algoritmu capaz de determinar toles verdaes, incluyíes les de la fe, apaecen nel intentu de Raimundo Lulio nel so Ars Magna
Con cuenta de llograr una operatividad mecánica iguábense unes tables a partir de les cualos podía xenerase un algoritmu práuticamente mecánicu. Esti sistema de tables perduró en delles operaciones mientres sieglos, como les tables de llogaritmos, o les funciones trigonométriques; les tables veníen ser como la calculadora de güei día; un preséu imprescindible de cálculu. Les amortizaciones de los creitos nos bancos, por casu, calcular a partir de tables elementales hasta que se produció l'aplicación de la informática nel tercer terciu del sieglu XX.
A finales de la Edá Media'l discutiniu ente los partidarios del ábaco y los partidarios del algoritmu decantóse claramente por estos postreros.Sacrobosco, Algoritmos 1488; Georg von Peurbach, Algorithmus, 1492; Luca Pacioli; Summa de Arithmetica proportioni et porportionalita, 1494. Bien interesante y risondera esposición d'esta guerra en Cifra (matemática) D'especial importancia ye la creación del sistema contable por partida doble encamentáu por Luca Pacioli fundamental pal progresu del capitalismu na Renacencia.Sombart W.: El burgués:Contribución a la hestoria espiritual del home económicu modernu. 1979. Madrid. Alianza
Renacimientu El sistema qu'usamos anguaño foi introducíu por Luca Pacioli en 1494, y foi creáu y desenvueltu pa responder a la necesidá de la contabilidá nos negocios de la burguesía renacentista.
El desenvolvimientu del álxebra (cola introducción d'un sistema de símbolos per un sitiu, y la resolución de problemes per mediu de les ecuaciones) vieno de la mano de los grandes matemáticos renacentistes como Tartaglia, Stevin, Cardano o Vieta y foi esencial pal planteamientu y solución de los más diversos problemes que surdieron na dómina de resultes de los grandes descubrimientos que fixeron posible'l progresu científicu que va surdir nel sieglu XVII.La brúxula y les grandes rutes marítimes, col descubrimientu d'América; el tresformamientu de la guerra pola aplicación de la pólvora, qu'amena l'interés pol estudiu del movimientu de los proyeutiles Tartaglia;l'aceptación del préstamu con interés y la creación de les sociedaes por aiciones qu'empecipiaron el primer gran capitalismu; la nueves tables astronómiques sustituyendo les tables alfonsinas (Tycho Brahe); y el copernicanismo que ruempe la imaxe medieval del mundu
Sieglos XVII y XVIII thumb|Páxina del artículu de Leibniz "Explication de l'Arithmétique Binaire", 1703/1705.
Nel sieglu XVII el cálculu conoció un enorme desenvolvimientu siendo los autores más destacaos Descartes,Que llega a concebir el mundu como racional sometíu a una mathesis universal, la estensión, que convierte'l mundu material nun inmensu mecanismu, teoría mecanicista, perfectamente calculable según un orde matemáticu que surde del analís concebíu como métodu d'investigación. PascalCálculu de cóniques, estudiu mecánicu de les presiones, principiu de Pascal d'enorme importancia na hidroestática, y finalmente nel cálculu de probabilidaes. y, finalmente, Leibniz y NewtonCol so famosu discutiniu alrodiu de la invención del cálculu infinitesimal de tanta importancia y que paez comprobáu ser productu independiente de cada unu d'ellos col cálculu infinitesimal qu'en munches ocasiones recibió a cencielles, por absorción, el nome de cálculu.
El conceutu de cálculu formal nel sentíu d'algoritmu regláu pal desenvolvimientu d'un razonamientu y la so aplicación al mundu de lo realCálculu de movimientos como'l de cayida llibre de los graves, Galileo,; trayeutoria de los planetes, Kepler; trayeutoria de proyeutiles pa l'artillería; midíes astronómiques y xeográfiques; presiones, Torricelli y Pascal; y toles aplicaciones práutiques d'estos cálculos pa la práutica de la navegación y la naciente industria: bombes de vacíu, prensa hidráulica, lletricidá, magnetismu etc. adquier una importancia y desenvolvimientu enorme respondiendo a una necesidá d'establecer rellaciones matemátiques ente diverses midíes, esencial pal progresu de la ciencia física que, por cuenta de esto, ye tomada como nuevu modelu de Ciencia frente a la especulación tradicional filosófica, pol rigor y seguridá qu'ufierta'l cálculu matemáticu. Camuda asina'l sentíu tradicional de la Física como Ciencia de la Naturaleza y toma el sentíu de ciencia qu'estudia los cuerpos materiales, en cuanto materiales.
A partir d'entós el mesmu sistema de cálculu dexa establecer modelos sobre la realidá física, que la so comprobación esperimentalVease en Lóxica empírica la so aplicación por Galileo al movimientu de cayida llibre de los graves. supón la confirmación de la teoría como sistema. Ye'l momentu del afitamientu del llamáu métodu científicu que'l so meyor esponente ye naquel momentu la Teoría de la Gravitación Universal y les lleis de la Mecánica de Newton.El modelu de Newton basar nuna xeometría analítica espacial de tres dimensiones inmutables como espaciu absolutu y una socesión constante ya inmutable nuna direición de tiempu absolutu nos qu'una infinidá de partícules materiales mases mover según un principiu universal la Gravitación Universal , y unes lleis dinámiques que rixen el movimientu: Principiu d'inercia; Principiu d'aición y reaición; y Principiu fundamental de la dinámica,
Sieglos XIX y XX thumb|George Boole.