En razonamiento formal, la implicación opuesta ( ), conversa o recíproca, entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en falso sólo si la implicación es falsa mientras la condición es cierta, y en cierto de cualquier otra forma. Existen diferentes contextos donde se utiliza la implicación opuesta.
En otras palabras: que suceda B es condición suficiente para que suceda A, y que suceda A es condición necesaria para que suceda B; esto es, si no ocurre A, entonces, no ocurre B.
Ejemplo: No hay vida sin atmósfera.
A: Hay atmósfera B: Hay vida
(A←B)
que podría también interpretarse en español como: «Hay atmósfera si hay vida», «Hay vida solo si hay atmósfera», «Si no hay atmósfera, entonces, no hay vida».
Definición Siendo , el conjunto de los valores de verdad de la lógica bivalente, la implicación opuesta, , es la función de verdad:
Siendo una aplicación matemática definida de sobre , de modo que a cada par ordenado de se le asocia un único de , expresado .
La implicación opuesta solamente es falsa cuando la primera proposición es falsa y la segunda verdadera; para los demás casos, es verdadera. No es conmutativa, esto es, dadas dos proposiciones y , y no son lógicamente equivalentes.
Propiedades
Véase también Conversión lógica Álgebra de Boole Lógica proposicional Puerta lógica Implicación Operador a nivel de bits
Enlaces externos Lógica de enunciados
Bibliografía Nachbin, Leopoldo (1986). Álgebra elemental. Rochester, Nueva York: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva. Libros relacionados en formato PDF
Categoría:Conectivas lógicas Categoría:Terminología matemática