En teoría de la probabilidad, el teorema Bapat-Beg da la distribución de probabilidad conjunta de estadísticos de orden independientes, pero no necesariamente de variables aleatorias idénticamente distribuidas en términos de las funciones de distribución acumulada de las variables aleatorias. Bapat y Beg publicaron el teorema en 1989,Bapat, R. B.; Beg, M. I. (1989). "Order Statistics for Nonidentically Distributed Variables and Permanents". Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A (1961-2002) 51 (1): 79–93. aunque no dieron demostración de ese resultado. En 1994, Hande dio una demostrción sencilla del teorema.Hande, Sayaji (1994). "A Note on Order Statistics for Nondentically Distributed Variables". Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A (1961-2002) 56 (2): 365–368.
A menudo, todos los elementos de la muestra se obtienen de la misma población y por lo tanto tienen la misma distribución de probabilidad. El teorema Bapat-Beg describe las estadísticas de orden cuando se obtiene cada elemento de la muestra a partir de una diferente población estadística y por lo tanto tiene su propia distribución de probabilidad.
Presentación del teorema Sea variables aleatorias reales independientes con funciones de distribución acumulativa respectivamente . Escribe para las estadísticas de pedido. Entonces la distribución de probabilidad de estadísticas de pedidos (con and ) es
donde:
es el permanente de la matriz por bloques dada. (Las cifras debajo de los tirantes muestran el número de columnas.)
Caso independiente distribuido de forma idéntica
En el caso cuando las variables son independientes e idénticamente distribuidos con la función de distribución de probabilidad acumulativa para todo i lo que el teorema se reduce a:
Observaciones
No se necesita asumir la continuidad de las funciones de distribución acumulativa. Si no se imponen las desigualdades x1 < x2 < ... < xk, algunas de las desigualdades "pueden ser redundantes y la probabilidad puede evaluarse después de hacer la reducción necesaria".
Referencias
Categoría:Teoremas de la teoría de las probabilidades Categoría:Teoremas de estadística