La Espectrometría retrodispersión de Rutherford (ERR) es una técnica analítica utilizada en ciencia de materiales. Algunas veces referida como espectrometría de dispersión de iones de alta energía (DIAE), ERR es utilizada para determinar la estructura y composición de los materiales al medir la retrodispersión de un haz de iones de alta energía (normalmente protones o partículas alfa) impactando una muestra.

El experimento Geiger–Marsden

La espectrometría retrodispersiva de Rutherford es nombrada en honor a Lord Ernest Rutherford, un físico que en algunas ocasiones es referido como el padre de la física nuclear. Rutherford supervisó una serie de experimentos llevados a cabo por Hans Geiger y Ernest Marsden entre 1909 y 1914 estudiando la dispersión de las partículas alfa a través de láminas de metal. Mientras intentaban eliminar "partículas desviadas", creyeron que éstas eran causadas por una imperfección en la fuente alfa; Rutherford sugirió que Marsden debía medir la retrodispersión con una lámina de oro. De acuerdo con el modelo del pudín con pasas en el que los pequeños electrones negativos se difundían a través de una región positiva, la retrodispersión de partículas alfa positivas de alta energía debería ser inexistente. La mayoría de las desviaciones debían ocurrir cuando las partículas alfa pasaran sin mayor problema a través de la lámina. En lugar de esto, cuando Marsden colocó el detector en el mismo lado de la lámina al igual que la fuente de partículas alfa de inmediato detectó una señal notable de retrodispersión. De acuerdo con Rutherford, "Fue el evento más increíble que me ha pasado en la vida. Fue casi tan increíble como si lanzaras una concha de 15 pulgadas hacia un pañuelo y que ésta regresara a ti y te pegara."Rhodes (1995) pp. 48–49

Rutherford interpretó el resultado del experimento Geiger–Marsden como una indicación de una colisión de Coulomb con una partícula positiva masiva. Esto lo guio a la conclusión de que la carga positiva del átomo no puede ser diseminada pero sí puede concentrarse en un núcleo singular masivo: el núcleo atómico. Los cálculos indicaron que la carga necesaria para lograr esta refracción era de 100 veces la carga del electrón, cercano al número atómico del oro. Esto condujo al desarrollo del modelo de Rutherford del átomo, en el cual el núcleo positivo conformado por N partículas positivas o protones estaba rodeado por N electrones con carga e orbitando para balancear la carga nuclear. Este modelo fue eventualmente sustituido por el átomo de Bohr, incorporando algunos resultados recientes de la mecánica cuántica.

Si la energía de la partícula incidente es incrementada lo suficiente, la barrera de Coulomb es sobrepasada y las funciones de onda de las partículas incidentes se sobreponen. Esto puede dar lugar a reacciones nucleares en algunos casos pero aún más frecuente es que la interacción permanece elástica, aunque las secciones cruzadas de la dispersión fluctúan incontrolablemente como una función de la energía. Este caso es conocido como "Espectrometría Retrodispersiva Elástica (no-Rutherford)" (ERE). Recientemente se ha generado un enorme progreso en determinar dispersión ERE de secciones cruzadas al resolver la ecuación de Schrödinger para cada interacción

Principios básicos

Podemos describir la retrodispersión de Rutherford como una colisión elástica de esferas impenetrables entre una partícula de alta energía cinética del haz incidente (el proyectil) y una partícula estacionaria localizada en la muestra (el blanco). Elástico en este contexto se refiere a que ningún tipo de energía se gana o se pierde durante la colisión.

Tome nota de que la "ley" de conservación de la energía no se aplica de forma general para interacciones nucleares desde que en algunas circunstancias la colisión puede resultar en una reacción nuclear con la liberación de lo que puede ser considerado grandes cantidades de energía. El análisis de reacción nuclear (ARN) es muy útil para detectar elementos ligeros. La ley de conservación de energía aún aplica para el (ARN), pero en la forma más general de masa–energía.

Considerando la cinemática de la colisión (esto es la conservación del momentum y la energía cinética), la energía E1 del proyectil dispersivo es reducida de la energía inicial E0:

en donde k es conocida como el factor cinemático y

Oura et al. (2003) p. 110

en donde la partícula 1 es el proyectil, la partícula 2 es el núcleo objetivo y es el ángulo de dispersión del proyectil en el marco de referencia del laboratorio (esto significa relativo al observador). El signo más es tomado cuando la masa del proyectil es menor a la del objetivo, de lo contrario se toma el signo menos.

Mientras esta ecuación correctamente determina la energía del proyectil dispersivo para cualquier ángulo de dispersión (relativo al observador), no describe la probabilidad de observar dicho evento. Para eso necesitamos el diferencial de sección cruzada del evento de retrodispersión:

en donde y son los números atómicos del núcleo incidente y objetivo. Esta ecuación está escrita en el marco de referencia del centro de masa y por lo tanto no es una función de masa ya sea del proyectil o del núcleo objetivo.

Tome nota de que el ángulo de dispersión en el marco de referencia del laboratorio no es el mismo que el ángulo de dispersión en el centro de masa del marco de referencia (aunque para experimentos ERR son usualmente muy similares). Sin embargo, proyectiles de iones pesados pueden fácilmente repeler iones ligeros que, si la geometría es la correcta, pueden ser expulsados del objetivo y así ser detectados. Ésta es la base de la técnica Detección Elástica Repulsiva (DER). ERR usualmente utiliza un haz de luz He que de inmediato repele H, de manera que un ERR/DER simultáneos es frecuentemente realizado para investigar el contenido de las muestras de los isótopos de hidrógeno (aunque DER con un haz macho por encima de 1 MeV no es Rutherford: ver https://web.archive.org/web/20130728224455/http://www-nds.iaea.org/sigmacalc/). Para DER el ángulo de dispersión en el marco de referencia de laboratorio es particularmente diferente de aquel en el marco de referencia del centro de masa.

Nótese también que iones pesados no pueden retrodispersarse de los ligeros: es cinemáticamente prohibido. El factor cinemático debe permanecer real dado que esto limita el ángulo de dispersión en el marco de referencia del laboratorio. En DER es conveniente colocar el detector de repulsión en distintos ángulos lo suficientemente grandes para prohibir interferencia por parte del haz dispersivo. La intensidad del ion dispersivo siempre es más alta comparada con la intensidad de repulsión (la fórmula de la dispersión de Rutherford por sección cruzada va hacia el infinito tanto como el ángulo de dispersión va hacia cero) y para DER el haz dispersivo usualmente tiene que ser excluido de las mediciones de alguna forma.

La singularidad en la fórmula de dispersión de Rutherford por sección cruzada no es física por supuesto. Si la sección cruzada es cero, implica que el proyectil nunca se encuentra cerca del objetivo, pero en este caso tampoco penetra la nube electrónica que rodea al núcleo. La fórmula pura de Coulomb para la dispersión por sección cruzada mostrada anteriormente debe ser corregida para el efecto pantalla, el cual se hace más importante cuando la energía del proyectil decrece (o de manera equivalente, su masa se incrementa).

Mientras la dispersión con ángulo grande sólo ocurre para iones que tienen como objetivo dispersar el núcleo, la dispersión inelástica por ángulo pequeño puede ocurrir en la muestra de electrones. Esto resulta en un decremento gradual en iones que penetran profundamente en la muestra, de tal forma que la retrodispersión del interior del núcleo ocurre con una baja "efectividad" de energía incidente. La cantidad en que la energía del ion es disminuida después de pasar a través de una distancia dada es referida como poder de frenado del material y es dependiente de la distribución en el electrón. Esta pérdida de energía varía continuamente con respecto a la distancia atravesada, de manera que el poder de frenado es expresado como

Oura et al. (2003) p. 136

Para iones de alta energía el poder de frenado es usualmente proporcional a ; sin embargo, el cálculo preciso del poder de frenado es difícil de conseguir con exactitud.

El poder de frenado (propiamente, fuerza de frenado) tiene unidades de energía por unidad de distancia. Es generalmente expresada en unidades de película pequeñas, esto es eV /(atom/cm²) dado que puede medirse experimentalmente en capas delgadas cuyo espesor es siempre medido como masa por unidad de área, evadiendo el problema para determinar la densidad del material, la cual puede variar como función del espesor. La fuerza de frenado es ahora conocida para todos los materiales en alrededor de 2%, ver http://www.srim.org.

Instrumentación

Un instrumento ERR generalmente incluye tres componentes esenciales: Una fuente iónica, usualmente de partículas alfa (He2+ iones) o de manera menos común, de protones. Un acelerador lineal de partículas capaz de acelerar iones incidentes a altas energías, usualmente en el rango de 1-3 MeV. Un detector capaz de medir las energías de los iones retrodispersados sobre ciertos rangos de ángulos.

Dos arreglos comunes de fuente/aceleración son utilizados en sistemas ERR trabajando tanto en una como dos etapas. Los sistemas de una etapa consisten en una fuente de He+ conectada a un tubo acelerador con un alto potencial positivo aplicado a la fuente iónica y la tierra al final del tubo acelerador. Este arreglo es simple y conveniente pero puede ser difícil conseguir energías de mucho más de 1 MeV debido a la dificultad de aplicar altos voltajes al sistema.

Los sistemas de dos etapas o "aceleradores conjuntos" comienzan con una fuente de iones He- y colocan la terminal de la fuente positiva en el centro del tubo acelerador. Un elemento incluido en la terminal positiva remueve electrones de los iones que pasan a través, convirtiendo iones He- a iones He++. Los iones de este modo comienzan a ser atraídos a la terminal, pasando a través de ella y convirtiéndose en positivos, posteriormente son repelidos hasta que salen de la tierra del tubo. Este arreglo aunque más complicado tiene la ventaja de conseguir aceleraciones altas con voltajes bajos aplicados: un acelerador conjunto típico con un voltaje aplicado de 750 kV puede asegurar energías iónicas de más de 2 MeV.EAG Instrumentation Tutorial: http://www.eaglabs.com/training/tutorials/rbs_instrumentation_tutorial/rinstrum.php