thumb|right|300px|Imagen de la Tierra y la Luna tomada desde Marte. La presencia de la Luna (que es de alrededor de 1/81 de la masa de la tierra), está desacelerando la rotación de la Tierra y la duración del día en torno a 2 ms cada cien años.

La aceleración de marea es un efecto originado por la fuerza de marea, que es producida por un satélite natural en órbita (en nuestro caso, la Luna) sobre un planeta primario que es orbitado (en nuestro caso, la Tierra). Esta aceleración, es comúnmente negativa a causa de la disminución gradual de la velocidad de rotación del objeto primario y al alejamiento progresivo del satélite. El proceso finalmente conduce a la fijación de marea o anclaje mareal (la fijación de marea es un término astronómico que describe un cuerpo celeste que gira alrededor de otro cuerpo con una cara siempre hacia el cuerpo que está orbitando) del más pequeño primero, y más tarde del cuerpo más grande. El sistema Tierra-Luna es el caso mejor estudiado.

Existe un proceso similar a la aceleración de marea, se da en satélites cuyo periodo orbital es más corto que el periodo orbital del objeto que orbitan, o que orbitan en dirección antihoraria.

Sistema Tierra-Luna

Historia del descubrimiento de la aceleración secular

Edmon Halley fue el primero en sugerir, en 1695,E Halley (1695), , Phil. Trans., vol.19 (1695–1697), pages 160–175; esp. at pages 174–175. la idea de que el movimiento medio de la Luna era aparentemente cada vez más rápido, en comparación con antiguas observaciones de eclipses, aunque no dio datos específicos. (En la época de Edmon Halley todavía no se conocía lo que en realidad estaba ocurriendo, pues incluía una ralentización de la velocidad de rotación de la Tierra. Vea también Tiempo de efemérides. Cuando se mide en función del tiempo solar medio en lugar de en tiempo uniforme, el efecto aparenta ser una aceleración positiva.) En 1749 Richard Dunthorne confirmó las sospechas de Edmon Halley después de reexaminar antiguos registros, y produjo la primera estimación cuantitativa de la magnitud de este efecto aparente:Richard Dunthorne (1749), "A Letter from the Rev. Mr. Richard Dunthorne to the Reverend Mr. Richard Mason F. R. S. and Keeper of the Wood-Wardian Museum at Cambridge, concerning the Acceleration of the Moon" , Philosophical Transactions (1683–1775), Vol. 46 (1749–1750) #492, pp.162–172; also given in Philosophical Transactions (abridgements) (1809), vol.9 (for 1744–49), p669–675 as "On the Acceleration of the Moon, by the Rev. Richard Dunthorne". una tasa de +10" (segundos de arco) por siglo de longitud lunar (un resultado sorprendentemente bueno para su época, no muy diferente de los valores calculados más tarde, por ejemplo, en el año 1786 por de Lalande,J de Lalande (1786): "Sur les equations seculaires du soleil et de la lune", Memoires de l'Academie Royale des Sciences, pp.390–397, at page 395. y comparándolo con los valores desde 10" a casi 13" que se calcularon un siglo más tarde.)

Pierre-Simon Laplace produjo, en 1786, un análisis teórico que da una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse sobre la base de los cambios perturbacionales en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. El cálculo inicial de Laplace representó todo el efecto, por lo que parecía haber unido así en su teoría tanto las observaciones modernas como las antiguas.

Sin embargo, en 1854, J. C. Adams hizo una pregunta que volvería a abrir la teoría al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que solo la mitad de la aparente aceleración de la Luna podría explicarse sobre la base de la teoría de Laplace por el cambio en la excentricidad de la órbita de la Tierra. La búsqueda de Adams provocó una fuerte controversia astronómica que duró algunos años, pero la exactitud de su resultado, acordado por otros astrónomos matemáticos incluyendo a C. E. Delaunay, fue finalmente aceptada.D E Cartwright (2001), "Tides: a scientific history", (Cambridge University Press 2001), chapter 10, section: "Lunar acceleration, earth retardation and tidal friction" at pages 144–146. La cuestión dependía del correcto análisis de los movimientos lunares, pero se topó con una complicación adicional con otro descubrimiento que se encontró al mismo tiempo, otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debido a la acción de Venus) también fue errónea, se encontró al reexaminar dicha teoría y pasó a ser casi insignificante, por lo que prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Parte de la respuesta se sugirió de manera independiente en la década de 1860 por Delaunay y William Ferrel: El retraso de la velocidad de rotación de la Tierra causado por las mareas alargaba la unidad de tiempo, causando una aceleración lunar que era solo aparente.

La comunidad astronómica tardó un tiempo en aceptar esta realidad y la magnitud de los efectos de marea. Pero con el tiempo se hizo evidente que influyen tres efectos, cuando se mide en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbacionales de la excentricidad orbital de la Tierra, tal como se descubrió por Laplace y corregida por Adams, hay dos efectos de marea (una combinación sugerida por Emmanuel Liais). En primer lugar hay un retraso real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio del momento angular originado por las mareas entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (la Luna se mueve a una órbita más alta, con un período más lento). En segundo lugar existe un aparente aumento en la velocidad angular de movimiento orbital de la Luna (cuando se mide en términos de tiempo solar medio). Esto surge de la pérdida de momento angular de la Tierra y el consiguiente aumento de la longitud del día.F R Stephenson (2002), "Harold Jeffreys Lecture 2002: Historical eclipses and Earth's rotation", in Astronomy & Geophysics, vol.44 (2002), pp. 2.22–2.27.

thumb|Un diagrama del sistema Tierra-Luna mostrando cómo la protuberancia de marea es empujada por la rotación de la Tierra. Esta deformación ejerce un torque neto sobre la luna acelerándola mientras se ralentiza la rotación terrestre

Efectos de la gravedad lunar Debido a que la masa de la Luna resulta ser una fracción muy considerable de la Tierra, (en torno a 81 veces menor, relación de masa muchísimo mayor que las existentes entre otros planetas del sistema solar y sus satélites), ambos cuerpos pueden ser considerados como un planeta doble, en vez de un sistema simple de planeta con satélite. El plano de la órbita de la Luna alrededor de la tierra es bastante parecida y casi paralela al de la órbita del Sol con la Tierra, lo cual resulta una diferencia notable con otros satélites planetarios que orbitan perpendicularmente al citado plano. En este caso particular, ello influye en que la gravedad ejercida por la luna deforme la tierra y arrastre a su paso en el movimiento de translación al agua de los océanos de la Tierra. Así mismo, también existe un abombamiento en el lado terrestre más alejado de la luna, y que es causado por la fuerza centrífuga ejercida en el baricentro gravitacional del sistema Tierra-Luna. El abultamiento producido por la marea, está sincronizado con la órbita lunar, aunque visualmente, el abultamiento de la marea se dispone algo más adelantado con respecto a la posición lunar, debido al efecto de la rotación terrestre en sentido antihorario. Como consecuencia directa, existe una sustancial cantidad de masa en forma de agua desplazada con respecto a la perpendicular formada por la línea directa entre la Tierra y la luna, este desfase, entendido como una porción del empuje gravitacional entre la Tierra y la Luna, obliga a este sistema planetario a autorregularse para mantenerse estable, dando lugar con ello a dos consecuencias: la rotación terrestre se desacelera progresivamente, y la Luna se aleja de la Tierra también progresivamente.

Este proceso produce consecuencias más allá de las descritas. Un día solar, cuyo tiempo nominal es de 86 400 segundos de duración, está continuamente alargándose con relación a cuando fue establecido por primera vez en el Sistema Internacional de Unidades. A través de relojes atómicos. (La unidad del Segundo, ya era algo más corta en aquel entonces con relación a su valor actual de tiempo astronómico.) Esta pequeña diferencia, acumulada día tras día, nos lleva a incrementar la diferencia entre el tiempo universal coordinado o UTC, y el tiempo atómico, medido a través de relojes atómicos de gran precisión. Estos desajustes, hacen que cada cierto tiempo haya que realizar un eventual ajuste para resincronizar ambos tiempos.

Aparte del efecto de las mareas oceánicas, también existe un componente en la desaceleración terrestre causado por la flexión de la corteza terrestre, aunque tiene un valor dentro del total de la desaceleración producida poco significativo de solo un 4% diluido, en parte, por la disipación de fuerzas en forma de calor.Munk, Progress in Oceanography 40 (1997) 7; http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0079661197000219

Si ignorásemos efectos secundarios de la aceleración de marea, esta aceleración continuaría progresivamente hasta igualar los períodos rotacionales orbitales de la Tierra y la Luna. Esto, finalmente, haría que la Luna estuviese algo más adelantada del lugar fijo que le correspondería en la Tierra. Una situación similar a la descrita ya se da en el sistema de Plutón y su satélite Caronte.

La aceleración de marea, es uno de los ejemplos en la dinámica del sistema solar de la llamada perturbación secular de una órbita. O sea, una perturbación que crece de manera continuada en el tiempo, pero que no es periódica ni regular. Hasta un alto grado de aproximación, las perturbaciones gravitacionales mutuas entre los planetas mayores o menores solo causan variaciones periódicas en sus órbitas, lo cual quiere decir que los parámetros oscilan entre unos valores máximos y mínimos determinados. El efecto de las mareas da lugar a un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas de los planetas que forman la base de las efemérides, términos seculares de orden cuadrática y superior se dan, pero la mayoría de ellas se pueden explicar a través de las explicaciones de las series de Taylor en términos de grandes periodos de tiempo. La razón por la cual los efectos de marea son diferentes es que a pesar de las perturbaciones gravitacionales, la fricción es un componente esencial en la aceleración de marea, lo que lleva a una permanente pérdida de energía en forma de calor o, en otras palabras, no podemos hablar de un sistema hamiltoniano en este caso.

Momento angular y energía