La Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS por sus siglas en inglés, de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) es una base de datos que registra secuencias de números enteros.
La información que contiene OEIS es de interés para matemáticos profesionales, pero también sirve como entretenimiento para cualquiera que desee practicar la matemática recreativa.
A fecha 3 de noviembre del 2025 la OEIS tiene 389.933 secuencias, lo que la hace la base de datos más grande de este tipo. Entre ellas están la famosa lista de números primos (), la sucesión de Fibonacci (), y otras sin nombre propio, por ejemplo: la secuencia de "números que no son cuadrados" módulo 48 ().
Cada entrada contiene los primeros términos de la secuencia, palabras clave que la describen, motivación matemática, fórmulas, enlaces a obras relacionadas, y más. Las secuencias se pueden buscar por cualquiera de estos campos, por subsecuencia, y de otras formas.
Historia Neil Sloane empezó a coleccionar secuencias de enteros en los años 1960 como apoyo a su trabajo en combinatoria. Al principio, la base de datos la almacenaba en tarjetas perforadas, pero se publicó en forma de libro dos veces: A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN 0-12-648550-X), con 2400 secuencias. The Encyclopedia of Integer Sequences (1995, ISBN 0-12-558630-2), con 5487 secuencias.
Estos libros fueron bien recibidos, y, sobre todo después de la segunda publicación, los matemáticos empezaron a enviar a Sloane nuevas secuencias de forma continua. Entonces, la colección se hizo intratable para estar en forma de libro, y cuando alcanzó las 16 000 secuencias, Sloane decidió pasarlas a Internet: primero, como un servicio de correo electrónico (1995), y poco después como un servicio web (1996). Actualmente la base de datos sigue creciendo, a un ritmo de aproximadamente 10 000 entradas por año.
En 2004, Sloane celebró el registro de la secuencia número 100 000 (). En 2006, se renovó la interfaz de usuario y se añadieron nuevas opciones de búsqueda. En octubre de 2010, ya lleva 179 911 secuencias, y continua aproximándose hacia las 200 000 gracias a la colaboración de varias personas de diversos campos de estudios.
La base de datos ha sido gestionada por Sloane durante más de 40 años, pero desde el 2002, un grupo de editores y voluntarios ayudan a mantenerla.
Como resultado de su trabajo en esta colección, en 1998 Sloane fundó el Journal of Integer Sequences.
No enteros
Además de secuencias de números enteros, OEIS también registra secuencias de fracciones, números complejos, dígitos de números trascendentes, y otros. Lo que se hace es representarlos en forma de secuencia de enteros.
Por ejemplo, las secuencias de racionales se representan mediante dos secuencias (etiquetadas con la palabra clave "frac"): la de numeradores y la de denominadores. Como muestra: la quinta sucesión de Farey, , está catalogada como la secuencia de numeradores 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (), y la secuencia de denominadores 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ().
Algunos de los números irracionales importantes, como pi (π = 3,1415926535897…) salen bajo la lista infinita de sus decimales: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, … ().
Convenciones
Actualmente (2006) OEIS está limitado a texto ASCII, por lo que usa una convención para la notación matemática. Por ejemplo, f(n) para funciones, n para la variable índice, etc. Las letras griegas se escriben mediante el nombre completo, como mu para μ, phi para φ, etc.
Cada secuencia se identifica por la letra A seguida de 6 dígitos, que a veces se ponen sin los ceros de la izquierda, ej. A315 en vez de A000315.
Los números de la secuencia están separados por comas. Las cifras de cada número están juntas, sin comas, puntos o espacios.
En comentarios y fórmulas, a(n) representas el término número n de la secuencia a.
Significado especial del cero
A veces se usa el cero para representar la inexistencia de algunos elementos de la secuencia. Por ejemplo,
enumera el menor primo de entre los n^2 primos consecutivos que se necesitan para hacer un cuadrado mágico n X n de mínima constante mágica, o 0 si no existe tal cuadrado. Para a(1) (cuadrado mágico de 1 X 1), vale 2; a(3) vale 1480028129, pero no hay ningún cuadrado mágico de 2 X 2, por lo que a(2) es 0.
Este uso especial tiene sentido matemáticamente en algunas funciones de conteo; por ejemplo, la función fi de Euler () cuenta el número de soluciones de φ(x) = m. Hay 4 soluciones para 4, pero ninguna para 14, por tanto a(14) en la A014197 vale 0.
Orden lexicográfico
La OEIS almacena el orden lexicográfico de las secuencias, por lo que cada una tiene un predecesor y un sucesor (se les llama contexto). Para calcular el orden, se normaliza cada secuencia omitiendo los ceros y unos iniciales e ignorando los signos.
Por ejemplo, tenemos las secuencias: números primos, primos palindrómicos, sucesión de Fibonacci, la del número máximo de trozos conseguidos con n cortes de un círculo (problema de cortar el pastel)
, y la de los coeficientes en la expansión de la serie . En el orden lexicográfico de OEIS, quedan:
Secuencia #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... Secuencia #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... Secuencia #3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Secuencia #4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, ... Secuencia #5: 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, ...
mientras que en orden lexicográfico sin normalizar, el orden sería #3, #5, #4, #1, #2.
Autoreferencias
Muy pronto en la historia de OEIS hubo gente que sugirió secuencias basadas en el orden de las propias secuencias de OEIS. Sloane decía: «Me resistí a añadir esas secuencias durante mucho tiempo, en parte porque deseaba mantener la dignidad de la base de datos, pero también porque A22 ¡solo tenía 11 términos conocidos!».
Una de las primeras secuencias autorreferentes que Sloane aceptó en el EOIS fue
(después ): "a(n) = término número n de la secuencia An". Se continuó trabajando con esta secuencia en el momento en que se encontraron más términos para . Pero con n grandes, esta n puede corresponder a una secuencia que tiene términos finitos (palabra clave «fini») y todos conocidos (palabra clave «full»); en ese caso, a(n) de A091967 está indefinido.
lista el primer término dado en la secuencia An, pero se tiene que actualizar de vez en cuando debido a la diferencia de opiniones sobre el desplazamiento de cada secuencia. Otra alternativa sería listar el término a(1) de la secuencia An, si no fuera porque algunas secuencias tienen un desplazamiento de 2 o mayor.
Estas ideas condujeron a la pregunta "¿Está n en la secuencia An?", y se crearon : n está en An, y : n no está en An. Por ejemplo, el primo compuesto 2808 está en A053873 porque es la secuencia de números primos compuestos, y el no-primo 40 está en A053169 porque no está en , los números primos. La paradoja es: ¿a qué secuencia pertenece 53169?
Ejemplo de una entrada de OEIS
Aquí se muestra parte de , que es una que contiene información en casi todos los campos posibles.
ID Number: A046970 URL: http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046970 Sequence: 1,3,8,3,24,24,48,3,8,72,120,24,168,144,192,3,288,24,360,72, 384,360,528,24,24,504,8,144,840,576,960,3,960,864,1152,24, 1368,1080,1344,72,1680,1152,1848,360,192,1584,2208,24,48,72, 2304,504,2808,24,2880,144,2880,2520,3480,576 Signed: 1,-3,-8,-3,-24,24,-48,-3,-8,72,-120,24,-168,144,192,-3,-288, 24,-360,72,384,360,-528,24,-24,504,-8,144,-840,-576,-960,-3, 960,864,1152,24,-1368,1080,1344,72,-1680,-1152,-1848,360, 192,1584,-2208,24,-48,72,2304,504,-2808,24,2880,144,2880, 2520,-3480,-576 Name: Generated from Riemann Zeta function: coefficients in series expansion of Zeta(n+2)/Zeta(n). Comments: ... Apart from signs also Sum_{d|n} core(d)^2*mu(n/d) where core(x) is the squarefree part of x. - Benoit Cloitre (abcloitre(AT)modulonet.fr), May 31 2002 References M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. Links: Wikipedia, Riemann zeta function. Formula: Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. Example: a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3}, and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. a(4) = -3 because the divisors of 4 are {1, 2, 4}, and mu(1)*1^2 + mu(2)*2^2 + mu(4)*4^2 = -3 Math'ca: muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Program: (PARI) A046970(n)=sumdiv(n,d,d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) See also: Sequence in context: A016623 A046543 A035292 this_sequence A058936 A002017 A086179 Adjacent sequences: A046967 A046968 A046969 this_sequence A046971 A046972 A046973 Cf. A027641 and A027642. Keywords: sign,mult Offset: 1 Author(s): Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com Extension: Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)Eunet.yu), Jul 25 2001 ...
Información para cada entrada
ID (identificador)
Cada secuencia en OEIS tiene un número de serie: un entero positivo de seis dígitos precedido por A (y con los ceros a la izquierda, hasta noviembre de 2004). Los números son asignados por algún editor, o por un expendedor de números A que hay en la página: se pueden pedir varios a la vez, y esto es útil para poder crear referencias cruzadas entre varias secuencias que queremos incluir. Si no se usa un número A dado por el sistema, se pierde al cabo de un mes.
Un ID mayor suele indicar que se añadió después. Como ejemplo, aquí se muestran varias secuencias escogidas arbitrariamente, junto con su fecha de entrada en el OEIS.
1 de enero de 2001Números n tales que el coeficiente binomial C(2n, n) no es divisible por el cuadrado de un primo impar.14 de marzo de 2001Fibonacci(n) !.1 de enero de 2002Número de poliominós (o policubos) tridimensionales con n celdas y grupo de simetría de orden exactamente 24.31 de agosto de 2002Mínimo número tal que n*a(n) es la concatenación de n enteros consecutivos ...1 de enero de 2003Fracción continua para Zeta(3/2)10 de febrero de 2003Número de permutaciones que satisfacen -k<=p(i)-i<=r y p(i)-i no en I, con i=1..n, k=2, r=3, I={-1,1,2}.20 de noviembre de 2003Longitud del bloque más grande de 1s contiguos en la expansión binaria del primo número n.1 de enero de 2004Convolución exponencial de A069321(n) consigo misma, en la que establecemos A069321(0)=0.7 de noviembre de 2004Marcas del hueso de Ishango encontrado en el Congo, que data del 20000 a. C.1 de enero de 2005Columna 1 del triángulo A102230, y que es igual a la convolución de A032349 con A032349 desplazada a la derecha.8 de julio de 2005Número de enteros consecutivos empezando por n que se necesitan para que su suma llegue a un número de Niven.
Las secuencias que salían en los libros (antes de existir OEIS) no tenían los mismos ID. El Handbook of Integer Sequences de 1973 tenía unas 2400 secuencias ordenadas lexicográficamente, y cada una se identificaba con la letra M seguida de 4 dígitos (incluyendo ceros). El libro Encyclopedia of Integer Sequences, de 1973, tenía 5487 secuencias, también por orden lexicográfico, usando como ID la letra N con 4 dígitos (incluyendo ceros). En el actual OEIS, al acceder a estos registros antiguos (mediante el nuevo identificador A), aún se pueden ver los antiguos números M y N que tenían, entre paréntesis después del A.
URL
El campo URL da el formato preferido para enlazar a la página. Es una dirección corta que contiene la información básica.
Por ejemplo, la URL para acceder a es:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A012345
Secuencia
Aquí se listan los números de la secuencia, o al menos varias líneas con los primeros términos.