El efecto Sagnac, también conocido como interferencia de Sagnac, llamado así en honor del físico francés Georges Sagnac, es un fenómeno interferométrico asociado al movimiento de rotación. Se manifiesta en una configuración denominada interferometría de anillo: un haz de luz se divide en dos rayos que siguen trayectorias en direcciones opuestas. Para actuar como un anillo, la trayectoria de la luz debe rodear un área, volver al punto de entrada y formar un patrón de interferencia al salir del aparato. La posición de las franjas de interferencia depende de la velocidad angular de la instalación. Esta disposición también se llama un interferómetro de Sagnac. El efecto Sagnac es el equivalente electromagnético de la mecánica de rotación.
Un giroscopio montado sobre una suspensión Cardán sigue apuntando en la misma dirección aunque gire la base sobre la que esté montado, siendo utilizado como referencia para un sistema de guía inercial. El interferómetro Sagnac mide su velocidad angular con respecto a su sistema de referencia inercial local. Por lo tanto, al igual que el giroscopio también puede proporcionar una referencia para un sistema de guía inercial. Sin embargo, los principios físicos en los que se basan los dos dispositivos son diferentes: el giroscopio utiliza el principio de conservación del momento angular, mientras que el interferómetro se ve afectado por fenómenos relativistas.
derecha|Representación esquemática de un interferómetro de Sagnac.
Descripción y funcionamiento miniatura|derecha|Interferómetro Sagnac utilizado como giróscopo de fibra óptica, a partir de una fibra óptica con lazo simple o múltiple. Generalmente se utilizan varios espejos para que los rayos de luz sigan una trayectoria triangular o cuadrada. La fibra óptica también se puede emplear para dirigir la luz. El interferómetro de anillo está situado en una plataforma que puede girar. Cuando la plataforma está girando, las líneas del patrón de interferencia son desplazadas en comparación con la posición del patrón de interferencia cuando la plataforma no gira. La cantidad de desplazamiento es proporcional a la velocidad angular de la plataforma giratoria. El eje de rotación puede no estar dentro del recinto recorrido por la luz.
Cuando la plataforma está girando, el punto de entrada y el punto de salida se mueven durante el tiempo de tránsito de la luz. En consecuencia, un rayo ha cubierto menos distancia que el otro, lo que crea el cambio en el patrón de interferencia. Por lo tanto, se obtendrá un patrón de interferencia (en función de las características de la plataforma) con un particular desplazamiento de fase propio de cada velocidad angular.
En esta descripción, la velocidad de rotación mencionada siempre se mide con respecto a un marco de referencia inercial.
Historia
En teoría, la primera sugerencia para llevar a cabo el experimento de interferometría fue hecha por el físico británico Oliver Joseph Lodge en 1897 y más tarde por el estadounidense Albert Abraham Michelson en 1904. Esperaban que si se podía realizar tal experimento (cuyo objetivo era medir la rotación de la tierra por medios ópticos), sería posible probar o refutar las ideas relativas a la inmovilidad del éter o al completo arrastre del éter por la Tierra. Es decir, si el éter se moviese con la tierra (o con el interferómetro) el resultado sería negativo, mientras que un éter estacionario daría un resultado positivo.
Max von Laue en 1911 continuó el trabajo teórico de Michelson y también incorporó la relatividad especial en sus cálculos. Predijo un resultado positivo (de primer orden en v/c) tanto en el supuesto de la relatividad especial como en el del éter estacionario, porque en esas teorías, la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente, y por lo tanto, el tiempo de propagación de los rayos no es el mismo visto desde los dos sistemas de referencia inerciales; sólo el modelo de arrastre completo del éter daría un resultado negativo. Mientras Laue limitó sus investigaciones a los sistemas de referencia inerciales, Paul Langevin (1921/35) y muchos otros describieron el efecto desde los propios sistemas de referencia en rotación (analizando los sistemas de coordenadas asociados a la relatividad especial y general).L.D. Landau, E.M. Lifshitz, (1962). “The Classical Theory of Fields”. 2nd edition, Pergamon Press, pp. 296 - 297.
En la práctica, el primer experimento de interferometría destinado a observar la correlación entre velocidad angular y desplazamiento de fase fue realizado por el francés Georges Sagnac en 1913, razón por la cual el efecto lleva su nombre. Su propósito era detectar "el efecto del movimiento relativo del éter". Sagnac sólo mencionó la consistencia del experimento con un éter estacionario. Sin embargo, como ya se ha explicado, dos años antes Max von Laue ya predijo este efecto sobre la base de la relatividad especial, por lo que este efecto es consistente con la relatividad especial. El experimento realizado en 1911 por Franz Harress, encaminado a realizar mediciones del coeficiente de arrastre de propagación de Fresnel del movimiento de la luz a través del vidrio, en 1920 fue reconocido por Laue como un experimento de Sagnac. Harress no había atribuido el "sesgo inesperado" del resultado de su experimento a motivos relativistas.
En 1926 se desarrolló un ambicioso experimento de interferometría de anillo dirigido por Albert Michelson y Henry Gale. El objetivo era averiguar si la rotación de la Tierra tiene un efecto sobre la propagación de la luz en las proximidades de su superficie. El experimento de Michelson-Gale-Pearson utilizaba un interferómetro de anillo muy grande (con un perímetro de 1,9 kilómetros), lo suficientemente grande como para detectar la velocidad angular de la tierra. El resultado del experimento fue la confirmación de la exactitud de la medición de la velocidad angular de la Tierra calculada hasta entonces de acuerdo con procedimientos astronómicos. El interferómetro del anillo del experimento de Michelson-Gale no pudo ser calibrado en comparación con una referencia externa (lo que no fue posible, porque la instalación estaba fijada sobre la propia Tierra). A partir de su diseño, se podría deducir donde debería estar la franja de interferencia central si la Tierra no girase. El desplazamiento medido fue 230 partes sobre 1000, con una precisión de 5 partes en 1000. El cambio previsto era de 237 partes en 1000.Albert Abraham Michelson, Henry G. Gale: The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light, in: The Astrophysical Journal 61 (1925), S. 140–145
Teoría miniatura|derecha|Luz viajando en direcciones opuestas recorre diferentes distancias antes de alcanzar de nuevo la fuente en movimiento. El cambio en las franjas de interferencia puede ser visto simplemente como consecuencia de las diferentes distancias que la luz viaja debido a la rotación del observador. La deducción más simple es para un anillo circular que gira a una velocidad angular , pero el resultado es general para las geometrías de lazo con otras formas. Si una fuente de luz emite dos rayos en direcciones opuestas desde un punto en el anillo giratorio, el rayo que viaja a favor del sentido de rotación, se desplaza algo más de una circunferencia completa alrededor del anillo, incidiendo en la pantalla del interferómetro (con un ligero retraso en relación con el rayo opuesto) después de un tiempo
es la distancia (flecha negra regruesada en la figura) que el espejo se ha movido en ese mismo tiempo:
Eliminando de las dos ecuaciones anteriores obtenemos:
Asimismo, la luz que viaja contra la rotación, recorrerá algo menos de una circunferencia antes de alcanzar la fuente de luz en la parte delantera. Así, el tiempo necesario para que el rayo en esta dirección alcance de nuevo la fuente de luz en movimiento se calcula como:
La diferencia de tiempo
Con esto se reduce a
donde A es el área del anillo. Este resultado pasa a ser general para cualquier forma de lazo con el área A. miniatura|Fórmula del área aplicada al contorno del lazo de un dispositivo de Sagnac.
El patrón de interferencia se observa mediante una pantalla situada junto a la fuente de luz (o utilizando un divisor de haz para enviar la luz desde el punto de origen a la pantalla). Si la luz se envíase con pulsos más cortos que , no habría ninguna interferencia. Pero las aplicaciones usan luz constante, y el desplazamiento de las franjas de interferencia deben a la presencia de dos haces de luz que llegan a la pantalla en diferentes momentos, y por lo tanto tienen diferentes fases, produciendo interferencias constructivas o destructivas (un patrón de líneas blancas y negras). El cambio de fase es , que hace que las franjas se modifiquen en relación con y .
En el caso de la luz en el vacío la física prerrelativista y física relativista predicen lo mismo. En otras palabras, en el caso de propagación en el vacío el experimento de Sagnac no distingue entre ambas concepciones teóricas.
Cuando la luz se propaga en un cable de fibra óptica, la configuración más eficaz es una combinación del experimento de Sagnac y del experimento de Fizeau. En vidrio, la velocidad de la luz es más lenta que en el vacío, y el cable óptico es el medio en movimiento. En este caso se aplica la regla de la adición de velocidad relativista. Teorías Prerrelativistas de la propagación de la luz no pueden explicar el efecto de Fizeau. (Hacia 1900 Lorentz pudo explicar este fenómeno, pero en ese momento su teoría era un conjunto de fórmulas para jusstificarlo, matemáticamente equivalentes a la posterior relatividad especial de Einstein).
Un reloj conectado al anillo iría más lento debido a su velocidad que el de un observador inercial, lo que redundaría en un aumento de la frecuencia de la luz percibida de la fuente en movimiento por el observador inercial para cancelar este efecto.
Como el emisor y el receptor viajan a la misma velocidad, el efecto Doppler se cancela en el experimento de Sagnac. En el caso de un anillo de interferometría láser, es importante ser conscientes de ello. Cuando la configuración del anillo láser está girando, los dos rayos experimentan cambios de frecuencia en sentidos opuestos. Este cambio de frecuencia no es un efecto Doppler.
Marcos de referencia El efecto Sagnac no está afectado por la elección del marco de referencia. Es independiente de la elección de marco de referencia, como se puede deducir de su cálculo mediante un tensor métrico: tanto para un observador en el eje de rotación del interferómetro de anillo, como para uno en rotación, dan el mismo resultado. Si se utiliza la métrica de Minkowski y se hacen las conversiones de coordenadas y , (coordenadas de Born) el elemento lineal de la métrica resultante es
donde es el tiempo del observador central, es la distancia desde el centro, es la distancia angular a lo largo del anillo de la dirección que el observador central divisa, es la dirección perpendicular al plano del anillo, y es la velocidad de rotación del anillo y el observador.
Bajo esta disposición, la velocidad de la luz tangente al anillo es dependiendo de si la luz está en movimiento contra o a favor de la rotación del anillo. Téngase en cuenta que sólo en el caso de es inercial. Para este marco de referencia es no inercial, razón por la cual la velocidad de la luz en posiciones distantes del observador (en ) puede ser distinta de .
Procedimientos de sincronización
Los procedimientos para la sincronización de relojes de todo el mundo deben tener la rotación de la Tierra en cuenta. Las señales utilizadas para el procedimiento de sincronización pueden ser en forma de impulsos eléctricos en cables de cobre, pueden ser realizados en cables de fibra óptica de pulsos de luz, o pueden ser señales de radio.