En teoría de grafos, el grafo hipercubo Qn es un grafo regular con 2n vértices, que corresponden a los subconjuntos de un conjunto de n elementos. Dos vértices etiquetados por subconjuntos W y B están unidos por una arista si y sólo si W puede ser obtenido desde B añadiéndosele o quitándosele a este último un único elemento.
Cada vértice de Qn es incidente a exactamente n aristas (por lo tanto, el grafo es n-regular) y por eso el número total de aristas es 2n-1n.
El nombre proviene del hecho de que un grafo hipercubo es un esqueleto unidimensional de un hipercubo geométrico.
Estos grafos no deberían confundirse con los grafos cúbicos, que son grafos 3-regulares. El único hipercubo que es cúbico es Q3.
Ejemplos El grafo Q0 consiste en un único vértice, mientras que Q1 es el grafo completo de dos vértices y Q2 un ciclo de largo 4.
El grafo Q3 es el 1-esqueleto de un cubo, un grafo planar con 8 vértices y 12 aristas.
El grafo Q4 es el grafo de Levi de una configuración de Möbius.
Referencias
Categoría:Grafos regulares Categoría:Familias paramétricas de grafos