En matemática, la identidad de Lagrange es una identidad relacionada con la factorización de productos y sumas de cuadrados. En su forma más simple establece:
La forma anterior puede generalizarse a un número arbitrario de variables.
En anillos conmutativos La forma más directa de demostrar la identidad de Lagrange es hacer uso de desarrollos algebraicos demostrando la validez de la identidad no solo para números reales o complejos sino para elementos de cualquier anillo conmutativo.
Interpretación vectorial Si consideramos los números y como componentes de vectores en :
entonces la identidad de Lagrange puede reescribirse en términos de las normas de los vectores y el producto escalar, pues
y
de manera que la identidad de Lagrange se convierte en:
Sin embargo, cuando , la última suma corresponde al cuadrado de la norma del producto vectorial de los vectores y en dicho caso la identidad de Lagrange se expresa como:
Bibliografía
Lagrange Lagrange, identidad