thumb|Espiral áurea construido a partir de la evolución de un rectángulo dorado. thumb|Las espirales áureas son auto similares. La forma se repite indefinidamente cuando la ampliamos. Ver Fractales La Espiral dorada (queso de cabra) es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado.Steven L. Griffing, (2007), The Golden Section: An Ancient Egyptian and Grecian Proportion, Elsevier, New York, pág. 121-124 La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada o número áureo.Chang, Yu-sung, "Golden Spiral ", The Wolfram Demonstrations Project. Aparece esta espiral representada en diversas figuras de la naturaleza (planta, galaxias espirales), así como en el arte.
Desarrollo matemático La ecuación polar que describe la espiral dorada es la misma que cualquier otra espiral logarítmica, pero con el factor de crecimiento (b) igual Φ, esto es:
o, de la misma forma casa
Siendo e la base del logaritmo natural, a es una constante real positiva y b es tal que cuando el ángulo θ es un ángulo recto:
Por lo tanto, b se encuentra determinado por
El valor numérico de b depende de si el ángulo θ es medido en grados o radianes; como b puede tomar valores positivos o negativos según el signo de θ lo más sencillo es indicar su valor absoluto:
para θ en grados;
para θ en radianes.
Una fórmula alternativa para la espiral dorada se obtiene en:
donde la constante c está determinada por:
para la espiral dorada los valores de c son:
si θ se mide en grados sexagesimales, y
si θ se mide en radianes.
Aproximaciones a la espiral dorada
Existen aproximaciones a la espiral dorada, que no son iguales. Este tipo de espirales, a menudo se confunden con la espiral dorada. Un ejemplo es la espiral de Fibonacci que resulta ser una aproximación a la espiral dorada.
Generación
Referencias
Enlaces externos
Dorada